（本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中(e为自然对数的底)且总有是与的等差中...

（本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中

(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项.

(1) 求证: 有；

(2) 求证：有.

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（本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中

(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项.

(1) 求证: 有；

(2) 求证：有.

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（本小题满分14分）已知函数．

（1）求的单调区间与极大值；

（2）任取两个不等的正数，且，若存在使成立，求证：；

（3）已知数列满足，（n∈N+），求证：（为自然对数的底数）．

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已知数列分别是等差数列与等比数列，满足，公差，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列对任意正整数 均有成立，设的前项和为，

求证： 是自然对数的底数）

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（本小题满分14分）

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，

当时，求第行各数的和；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列满足

，求证：数列为等差数列.

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（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

数列 的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数，，，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，，成等比数列，求．

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本小题满分14分

已知：数列，中，,，且当时，，，成等差数列，，，成等比数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式≥恒成立；

（3）设（），求证：当都有.

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（本小题满分12分）

设数列的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，且成等比数列．

（Ⅰ）求证数列是等差数列；

（Ⅱ）如果，求数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和。

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