已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中(1) 求数列的通项公式；(2)在平面直角坐标系...

已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中

(1) 求数列的通项公式；

(2)在平面直角坐标系内，设点，试求直线斜率的最小值（为坐标原点）.

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已知在平面直角坐标系中，依次连接点得到折线，若折线所在的直线的斜率为，则数列的前项和为__________．

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在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标，其中，过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，设表示数列的前项和，则__________．

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设数列为等差数列，且前6项的平方和为70，立方和为0。

（1）求的通项公式；

（2）在平面直角坐标系内，直线的斜率为，且与曲线相切，与轴交于，记，求；

（3）对于（2）问中数列求证：。

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若S_n和T_n分别表示数列{a_n}和{b_n}的前n项和，对任意正整数n，

（1）求数列{b_n}的通项公式；

（2）在平面直角坐标系内，直线l_n的斜率为b_n，且与抛物线y = x²有且仅有一个交点，与y轴交

于点D_n，记，求d_n；

（3）若的值.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆，设点 是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为．

(1) 若直线互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；

(2) 若直线的斜率都存在，并记为，求证：

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点， ， 分别为椭圆的右、下顶点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点在椭圆内，满足直线， 的斜率乘积为，且直线， 分别交椭圆于点， ．

(i) 若， 关于轴对称，求直线的斜率；

(ii) 求证： 的面积与的面积相等．

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在平面直角坐标系中，已知两点， ，动点满足，线段的中垂线交线段于点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与轨迹相交于两点，设点，直线的斜率分别为，问是否为定值？并证明你的结论.

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．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为.

（I）求动点轨迹的方程;

（II）过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过定点.

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已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数

的图象上，且在点处的切线的斜率为。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和；

（Ⅲ）设，，等差数列的任一项

，其中是中最小的数，，求数列的通项

公式。

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