函数y=x2+1（0≤x≤1）图象上点P处的切线与直线y=0，x=0，x=1围成的梯形面积...

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函数y=x²+1（0≤x≤1）图象上点P处的切线与直线y=0，x=0，x=1围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于________，此时点P的坐标是________．

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设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是（　　）
A．（0,1）　　 B．（0,2）　　 C．　　 D．

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已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x²-tx-2．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；
（III）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
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（II）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；
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