椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=．（I）求椭圆...

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椭圆

的两个焦点F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=

．
（I）求椭圆C的方程．
（II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

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椭圆的两个焦点F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=．
（I）求椭圆C的方程．
（II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
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（（本小题满分12分）
椭圆的两个焦点F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=
（I）求椭圆C的方程。
（II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。

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如图，在椭圆C：中，F₁，F₂分别为椭圆C的左右两个焦点，P为椭圆上且在第一象限内的点，△PF₁F₂的重心为G，内心为I．
（1）求证：IG∥F₁F₂；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F₂与椭圆C交于M，N两点，若AM，AN的斜率k₁，k₂满足，求直线l的方程．
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如图，在椭圆C：中，F₁，F₂分别为椭圆C的左右两个焦点，P为椭圆上且在第一象限内的点，△PF₁F₂的重心为G，内心为I．
（1）求证：IG∥F₁F₂；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F₂与椭圆C交于M，N两点，若AM，AN的斜率k₁，k₂满足，求直线l的方程．
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已知F₁、F₂分别为椭圆的左、右两个焦点，P是以F₁F₂为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF₁F₂=2∠PF₂F₁，则这个椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
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已知F₁、F₂分别为椭圆的左、右两个焦点，P是以F₁F₂为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF₁F₂=2∠PF₂F₁，则这个椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
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已知F₁、F₂分别为椭圆的左、右两个焦点，P是以F₁F₂为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF₁F₂=2∠PF₂F₁，则这个椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
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设F₁（-c，0）、F₂（c，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F₁F₂为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
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巳知F₁，F₂是椭圆（a＞b＞0）的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形PF₁F₂，若边PF₁的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（）
A．-1
B．+1
C．
D．
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（本小题满分14分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当且满足时，求△AOB面积S的取值范围.

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