本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
从数列中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列
的一个子数列.
设数列是一个首项为
、公差为
的无穷等差数列.
(1)若,
,
成等比数列,求其公比
.
(2)若,从数列
中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项,试问该数列是否为
的无穷等比子数列,请说明理由.
(3)若,从数列
中取出第1项、第
项(设
)作为一个等比数列的第1项、第2项,试问当且仅当
为何值时,该数列为
的无穷等比子数列,请说明理由.
高三数学解答题困难题
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知椭圆的方程为
,
、
和
为
的三个顶点.
(1)若点满足
,求点
的坐标;
(2)设直线交椭圆
于
、
两点,交直线
于点
.若
,证明:
为
的中点;
(3)设点在椭圆
内且不在
轴上,如何构作过
中点
的直线
,使得
与椭圆
的两个交点
、
满足
?令
,
,点
的坐标是(-8,-1),若椭圆
上的点
、
满足
,求点
、
的坐标.
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..(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分.
已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
,
。
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线与椭圆相交于
,若
,证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上;
(3)过点作直线
(与
轴不垂直)与椭圆交于
两点,与
轴交于点
,若
,
,证明:
为定值。
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.
已知的顶点
在椭圆
上,
在直线
上,
且.
(1)求边中点的轨迹方程;
(2)当边通过坐标原点
时,求
的面积;
(3)当,且斜边
的长最大时,求
所在直线的方程.
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆:
(
),其左、右焦点分别为
、
,且
、
、
成等比数列.
(1)求的值.
(2)若椭圆的上顶点、右顶点分别为
、
,求证:
.
(3)若为椭圆
上的任意一点,是否存在过点
、
的直线
,使
与
轴的交点
满足
?若存在,求直线
的斜率
;若不存在,请说明理由.
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本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆:
(
),其左、右焦点分别为
、
,且
、
、
成等比数列.
(1)求的值.
(2)若椭圆的上顶点、右顶点分别为
、
,求证:
.
(3)若为椭圆
上的任意一点,是否存在过点
、
的直线
,使
与
轴的交点
满足
?若存在,求直线
的斜率
;若不存在,请说明理由.
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(本题满分16分)本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点
与
轴不垂直的直线交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线的斜率为1时,求
的面积;
(3)在线段上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本题满分16分)本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点
与
轴不垂直的直线交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线的斜率为1时,求
的面积;
(3)在线段上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形?
若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆(
)的焦距为
,且椭圆
的短轴的一个端点与左、右焦点
、
构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上
上任意一点,求
的最大值与最小值;
(3)试问在轴上是否存在一点
,使得对于椭圆上任意一点
,
到
的距离与
到直线
的距离之比为定值.若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,
第3小题满分6分.
已知椭圆过点
,两焦点为
、
,
是坐标原点,不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点
、
.
(1)求椭圆C的方程;
(2) 当时,求
面积的最大值;
(3) 若直线、
、
的斜率依次成等比数列,求直线
的斜率
.
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知的三个顶点在抛物线
:
上运动,
(1). 求的焦点坐标;
(2). 若点在坐标原点, 且
,点
在
上,且
,
求点的轨迹方程;
(3). 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形
,若存在,求出这个正三角形
的边长,若不存在,说明理由.
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