（本小题满分13分） 如图，已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD...

（本小题满分13分）

如图，已知椭圆的焦点为、，离心率为，过点的直线交椭圆于、两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）①求直线的斜率的取值范围；

②在直线的斜率不断变化过程中，探究和是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．

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（本小题满分13分） 如图，已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点互不重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．

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（本小题满分12分）如图，已知点是离心率为的椭圆C：（）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A，B，D三点互不重合．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．

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（本小题满分13分）如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为．一条不经过原点的直线与该椭圆相交于、两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若，直线与的斜率分别为．试问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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（本题满分14分）如图，抛物线的焦点为F，椭圆 的离心率，C₁与C₂在第一象限的交点为

（1）求抛物线C₁及椭圆C₂的方程；

（2）已知直线与椭圆C₂交于不同两点A、B，点M满足，直线FM的斜率为k₁，试证明

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（本小题满分14分）如图，已知椭圆的左焦点为F（，0），过点M（-3，0）作一条斜率大于0的直线与椭圆W交于不同的两点A、B，延长BF交椭圆W于点C.

（1）求椭圆W的离心率；

（2）若∠MAC=60°，求直线的斜率.

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．(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，

（1）试求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．

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（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。

（1）求直线（为坐标原点）的斜率；

（2）设椭圆上任意一点，且，求的最大值和最小值.

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．（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，且经过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率 满足（定值），求直线的斜率。

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（本小题满分12分）．已知椭圆经过点，离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围．

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