（本小题满分13分）如图，已知抛物线，过焦点F任作一条直线与相交于两点，过点作轴的平行线与...

（本小题满分13分）如图，已知抛物线，过焦点F任作一条直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）．

（Ⅰ）证明：动点在定直线上；

（Ⅱ）点P为抛物线C上的动点，直线为抛物线C在P点处的切线，求点Q（0，4）到直线距离的最小值．

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（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

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（本小题满分13分）

如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；

(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

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（本小题满分13分）

如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；

(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

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（本小题满分13分）

已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.

（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；

（Ⅱ）若，求直线的方程；

（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

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（本小题15分）已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，

点是椭圆的右顶点．过点的直线交抛物线于两点，满足，

其中是坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的左顶点作轴平行线，过点作轴平行线，直线与

相交于点．若是以为一条腰的等腰三角形，求直线的方程．

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（本题满分12分）

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，若直线与轴不重合，

试求的取值范围。

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（本小题满分12分）如图，椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求面积的最大值；

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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；

（3）求面积的最大值．

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