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试题详情

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（4，4），且抛物线经过原点，和x轴相交于另一点B，以AB为一边在直线AB的右侧画正方形ABCD．
（1）求抛物线的解析式和点C、D的坐标；
（2）能否将此抛物线沿着直线x=4平移，使平移后的抛物线恰好经过正方形ABCD的另两个顶点C、D若能，写出平移后抛物线的解析式；若不能，请说明理由；
（3）若以点A（4，4）为圆心，r为半径画圆，请你探究：
①当r=______时，⊙A上有且只有一个点到直线BD的距离等于2；
②当r=______时，⊙A上有且只有三个点到直线BD的距离等于2；
③随着r的变化，⊙A上到直线BD的距离等于2的点的个数也随着变化，请根据⊙A上到直线BD的距离等于2的点的个数，讨论相应的r的值或取值范围．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（4，4），且抛物线经过原点，和x轴相交于另一点B，以AB为一边在直线AB的右侧画正方形ABCD．
（1）求抛物线的解析式和点C、D的坐标；
（2）能否将此抛物线沿着直线x=4平移，使平移后的抛物线恰好经过正方形ABCD的另两个顶点C、D若能，写出平移后抛物线的解析式；若不能，请说明理由；
（3）若以点A（4，4）为圆心，r为半径画圆，请你探究：
①当r=______时，⊙A上有且只有一个点到直线BD的距离等于2；
②当r=______时，⊙A上有且只有三个点到直线BD的距离等于2；
③随着r的变化，⊙A上到直线BD的距离等于2的点的个数也随着变化，请根据⊙A上到直线BD的距离等于2的点的个数，讨论相应的r的值或取值范围．

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已知抛物线y=ax²+bx经过点A（-2，0），顶点为（-1，1）．
（1）确定抛物线的解析式．
（2）直线y=-3与抛物线相交于B，C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值．
（3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一项点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标．
（4）当-4≤x≤2时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有，请求出；若无，请说明理由．
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已知抛物线y=ax²+bx经过点A（2，0），顶点为D（1，-1）．
（1）确定抛物线的解析式；
（2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；
（3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；
（4）当-2≤x≤4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由．
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（2003•甘肃）已知抛物线y=ax²+bx经过点A（2，0），顶点为D（1，-1）．
（1）确定抛物线的解析式；
（2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；
（3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；
（4）当-2≤x≤4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由．
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（2003•甘肃）已知抛物线y=ax²+bx经过点A（2，0），顶点为D（1，-1）．
（1）确定抛物线的解析式；
（2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；
（3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；
（4）当-2≤x≤4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由．
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如图，已知直线y=kx+2经过点P（1，），与x轴相交于点A；抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过点A和点P，顶点为M．
（1）求直线y=kx+2的表达式；
（2）求抛物线y=ax²+bx的表达式；
（3）设此直线与y轴相交于点B，直线BM与x轴相交于点C，点D的坐标为（，0），试判断△ACB与△ABD是否相似，并说明理由．

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如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E（8，0），抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m，0）在线段OB上，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当四边形ABCD是平行四边形时，求点P的坐标．

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（经过原点）与x轴相交于N点，直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点．
（1）求直线与抛物线的表达式；
（2）求证：C点是△AOD的外心；
（3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？
（4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的？若存在，求出动点P的位置；若不存在，请说出理由．

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如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（经过原点）与x轴相交于N点，直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点．
（1）求直线与抛物线的表达式；
（2）求证：C点是△AOD的外心；
（3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？
（4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的？若存在，求出动点P的位置；若不存在，请说出理由．

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（经过原点）与x轴相交于N点，直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点．
（1）求直线与抛物线的表达式；
（2）求证：C点是△AOD的外心；
（3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？
（4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的？若存在，求出动点P的位置；若不存在，请说出理由．

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