(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为
,且点
在椭圆
上,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,且
为锐角,求直线
的斜率
的取值范围;
(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点
,作圆
的两条切线,切点分别为
(
不在坐标轴上),若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
,证明:
为定值.
高三数学解答题困难题
(本题满分15分)已知动圆Q过定点,且与直线
相切,椭圆
的对称轴为坐标轴,
点为坐标原点,
是其一个焦点,又点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹
的标准方程和椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)若过的动直线
交椭圆
于
点,交轨迹
于
两点,设
为
的面积,
为
的面积,令
,试求
的最小值.
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.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,该椭圆经过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆
相交
两点(
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为
,且点
在椭圆
上,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,且
为锐角,求直线
的斜率
的取值范围;
(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点
,作圆
的两条切线,切点分别为
(
不在坐标轴上),若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
,证明:
为定值.
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(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为
,且点
在椭圆
上,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,且
为锐角,求直线
的斜率
的取值范围;
(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点
,作圆
的两条切线,切点分别为
(
不在坐标轴上),若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
,证明:
为定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点,左右焦点分别为
和
,且椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线
,
,分别与椭圆交于点
(均异于点
),求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,离心率
,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆左顶点,
为椭圆上异于
的任意两点,若
,求证:直线
过定点并求出定点坐标。
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已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率为
的直线
交
于
、
两点,点
是点
关于
轴的对称点,求证直线
过定点,并求出定点坐标.
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已知动圆过定点
,且与直线
相切,椭圆
的对称轴为坐标轴,
点为坐标原点,
是其一个焦点,又点
在椭圆
上.
(1)求动圆圆心的轨迹
的标准方程和椭圆
的标准方程;
(2)若过的动直线
交椭圆
于
点,交轨迹
于
两点,设
为
的面积,
为
的面积,令
的面积,令
,试求
的取值范围.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,离心率
,且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的动直线
交椭圆
于
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点
,使得无论
如何转动,以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的右焦点为
,且点
在椭圆
上,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,且
为锐角,求直线
的斜率
的取值范围;
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