证明下列不等式:
(1)已知,求证
;
(2),求证:
.
高二数学解答题困难题
证明下列不等式:
(1)用分析法证明:;
(2)已知 是正实数,且
.求证:
.
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证明下列不等式:
(1)已知,求证
;
(2),求证:
.
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先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知,
,求证
.
证明:构造函数,
,因为对一切
,恒有
,所以
,从而得
,
(1)若,
,…
,
,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明.
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(本小题15分)
先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知且
,求证
证明:构造函数因为对一切
,恒有
,所以
4-8
,从而
(1)若,且
,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述证法,对你的结论加以证明;
(3)若,求证
.[
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证明不等式:
(1)(5分)设求证:
(2)(5分)已知求证:
(3)(5分)已知求证:
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已知 求证:
【解析】本试题组要是利用均值不等式配凑法,来证明关于不等式的证明问题。也可以运用分析法得到。
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已知,求证:
.
【解析】本试题主要是考查了不等式的证明,利用分析法进行变形化简并证明。
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证明:(Ⅰ)已知是正实数,且
.求证:
;
(Ⅱ)已知,且
,
,
.求证:
中至少有一个是负数.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)利用分析法将要证不等式转化为整式不等式,再约分得已知条件的不等式,即得结论(2)利用反证法,根据不等式性质可得
,即得与已知条件矛盾的条件,即假设不成立
(Ⅰ)因为均为正数,欲证
,只要证明
,也即证
,也即证明
,这与已知条件相符,且以上每个步骤都可逆,故不等式成立.
(Ⅱ)假设都是非负数,因
,
故,又
,
故,与题设矛盾,故假设不成立,原命题成立.
【题型】解答题
【结束】
24
已知椭圆的左、右两个焦点分别为
,离心率
,短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点为椭圆上的一动点(非长轴端点),
的延长线与椭圆交于
点,
的延长线与椭圆交于
点,若
面积为
,求直线
的方程.
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