（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分....

（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.

已知集合具有性质：对任意，与至少一个属于.

（1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；

（2）①求证：；

②求证：；

（3）研究当和时，集合中的数列是否一定成等差数列.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分14分）若集合具有以下性质：

①，；

②若，则，且时，.

则称集合是“好集”.

（Ⅰ）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；

（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则；

（Ⅲ）对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.

命题：若，则必有；

命题：若，且，则必有；

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（（本小题满分13分）

若为集合且的子集，且满足两个条件：

①；

②对任意的，至少存在一个，使或.

则称集合组具有性质.

如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为.

（Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；

集合组1：；

集合组2：.

（Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；

（Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数）

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分13分）若为集合且的子集，且满足两个条件：

①；

②对任意的，至少存在一个，使或.

则称集合组具有性质.

如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为.

（Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；

集合组1：；

集合组2：.

（Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；

（Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数）

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方有实数根；②函数的导数满足”

（I）证明：函数是集合M中的元素；

（II）证明：函数具有下面的性质：对于任意，都存在，使得等式成立。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分12分）

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数”

（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

（II）集合M中的元素具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

（III）对于M中的函数 的实数根，求证：对于定义域中任意的当且

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知集合，其中，．如果集合满足：对于任意的，都有，那么称集合具有性质．

（Ⅰ）写出一个具有性质的集合；

（Ⅱ）证明：对任意具有性质的集合，；

（Ⅲ）求具有性质的集合的个数．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：

， ．

其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．

若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．

（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．

（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：

，．

其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．

若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；

（II）对任何具有性质的集合，证明：；

（III）判断和的大小关系，并证明你的结论．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知集合，

具有性质：对任意的，至少有一个属于.

（1）分别判断集合与是否具有性质；

（2）求证：①；

②；

（3）当或时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析