(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆E: (a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2,上、下顶点分别为B1、B2.设直线A1B1的倾斜角的正弦值为,圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)判断直线A1B1与圆C的位置关系,并说明理由;
(3)若圆C的面积为π,求圆C的方程.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆E: (a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2,上、下顶点分别为B1、B2.设直线A1B1的倾斜角的正弦值为,圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)判断直线A1B1与圆C的位置关系,并说明理由;
(3)若圆C的面积为π,求圆C的方程.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E :的焦距为4,两条准线间的距离为8,A,B分别为椭圆E的左、右顶点.
(1)求椭圆E 的标准方程;
(2)已知图中四边形ABCD 是矩形,且BC=4,点M,N分别在边BC,CD上,AM与BN相交于第一象限内的点P .①若M,N分别是BC,CD的中点,证明:点P在椭圆E上;②若点P在椭圆E上,证明:为定值,并求出该定值.
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在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C:的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、PB与直线l:y=-2分别交于点M、N.
(1)设直线AP、PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值;
(2)求线段MN长的最小值;
(3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
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(2018·江苏徐州、宿迁、连云港、淮安四市模拟)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B1,B2分别为椭圆C: (a>b>0)的右、下、上顶点,F是椭圆C的右焦点.若B2F⊥AB1,则椭圆C的离心率是________.
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