如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C...

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如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且·=0.

(1)求椭圆C的方程.

(2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.

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如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且·=0.
(1)求椭圆C的方程.
(2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.

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已知椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），且它的离心率与双曲线-y²=1的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，且满足=+，求k的值．
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已知椭圆的右顶点A为抛物线y²=8x的焦点，上顶点为B，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，若线段PQ的中点横坐标是，求直线l的方程．
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已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）圆x²+y²=1的一条切线l与椭圆C相交于A，B两点，问是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆E:+=1(a>b>0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足=+,证明·为定值,并求出该值.

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已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y²=4x于A、B两点，
（1）求证：OA⊥OB；
（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．
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如图所示，已知椭圆C的离心率为，A、B、F分别为椭圆的右顶点、上顶点、右焦点，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+m被圆O：x²+y²=4所截弦长为，若直线l与椭圆C交于M、N两点．求△OMN面积的最大值．

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如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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如图，在由圆O：x²+y²=1和椭圆C：=1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得•=，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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如图，在由圆O：x²+y²=1和椭圆C：=1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得•=，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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