定义数列{an}：a1=1，当n≥2时，其中r≥0常数．（Ⅰ）若当r=0时，Sn=a1+a...

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定义数列{a_n}：a₁=1，当n≥2时，

其中r≥0常数．
（Ⅰ）若当r=0时，S_n=a₁+a₂+…+a_n；
（1）求：S_n；
（2）求证：数列{S_2n}中任意三项均不能构成等差数列；
（Ⅱ）求证：对一切n∈N^*及r≥0，不等式

恒成立．

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定义数列{a_n}：a₁=1，当n≥2时，其中r≥0常数．
（Ⅰ）若当r=0时，S_n=a₁+a₂+…+a_n；
（1）求：S_n；
（2）求证：数列{S_2n}中任意三项均不能构成等差数列；
（Ⅱ）求证：对一切n∈N^*及r≥0，不等式恒成立．
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定义“等积数列”为：数列{a_n}中，对任意n∈N^*，都有a_na_n+1=p（常数），则数列{a_n}称为等积数列，p为公积，现已知数列{a_n}为等积数列，且a₁=1，a₂=2，则当n为奇数时，前n项和s_n=________．
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数列{a_n}的前n项和为S_n．已知．
（Ⅰ）若a₁=1，求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）若a₁=a（a为常数），求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列{T_n}的最大项．
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有限数列A={a₁，a₂，a₃，…a_n}，S_n是其前n项和，定义：为A的“凯森和”，如有99项的数列A={a₁，a₂，a₃，…a₉₉}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a₁，a₂，a₃，…a₉₉}的“凯森和”为（）
A．1001
B．991
C．999
D．990
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有限数列A={a₁，a₂，a₃，…a_n}，S_n是其前n项和，定义：为A的“凯森和”，如有99项的数列A={a₁，a₂，a₃，…a₉₉}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a₁，a₂，a₃，…a₉₉}的“凯森和”为（）
A．1001
B．991
C．999
D．990
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设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁=1，=（c为常数，c≠1，n∈N⁺），且a₁，a₂，a₃成等差数列．
（1）求c的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}是首项为1，公比为c的等比数列，记，求数列{h_n}的前n项和．
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（2013•湖北模拟）定义：在数列{an}中，若满足﹣=d（n∈N+，d 为常数），称{an}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{an}中，a1=a2=1，a3=3，则=（　）
A.4×20122﹣1　　 B.4×20132﹣1　　 C.4×20142﹣1　　 D.4×20132

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设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁=，a_n=f（n）（n为常数），则数列{a_n}的前n项和S_n的取值范围是（）
A．[，2）
B．[，2]
C．[，1]
D．[，1）
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设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁=，a_n=f（n）（n为常数），则数列{a_n}的前n项和S_n的取值范围是（）
A．[，2）
B．[，2]
C．[，1]
D．[，1）
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设数列{a_n}的前n项和为S_n，其中a_n≠0，a₁为常数，且-a₁、S_n、a_n+1成等差数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=1-S_n，问：是否存在a₁，使数列{b_n}为等比数列？若存在，求出a₁的值；若不存在，请说明理由．
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