设关于的不等式,的解集是,函数 的定义域为。若“或”为真,“且”为假,求的取值范围。
【解析】本试题主要考查了命题的真智慧以及不等式的解集的综合运用。利用
若真则
若真,则 得
“或”为真,“且”为假,则、一真一假分类讨论得到。
若真则
若真,则 得 ……………………6分
“或”为真,“且”为假,则、一真一假
当真假时 ………………………………9分
当假真时 ………………………………12分
的取值范围为
高二数学解答题简单题
设关于的不等式,的解集是,函数 的定义域为。若“或”为真,“且”为假,求的取值范围。
【解析】本试题主要考查了命题的真智慧以及不等式的解集的综合运用。利用
若真则
若真,则 得
“或”为真,“且”为假,则、一真一假分类讨论得到。
若真则
若真,则 得 ……………………6分
“或”为真,“且”为假,则、一真一假
当真假时 ………………………………9分
当假真时 ………………………………12分
的取值范围为
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命题p:关于的不等式的解集为;
命题q:函数为增函数.
分别求出符合下列条件的实数的取值范围.
(1)p、q至少有一个是真命题;(2)p∨q是真命题且p∧q是假命题.
【解析】本试题主要考查了函数的单调性,不等式的解集,以及命题的真值判定的综合运用。
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命题p:关于的不等式的解集为;
命题q:函数为增函数.
分别求出符合下列条件的实数的取值范围.
(1)p、q至少有一个是真命题;(2)p∨q是真命题且p∧q是假命题.
【解析】本试题主要考查了函数的单调性,不等式的解集,以及命题的真值判定的综合运用。
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已知,设和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.
【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==.
当a∈[1,2]时,的最小值为3. 当a∈[1,2]时,的最小值为3.
要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,只须|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判别式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
可得到要使“P∧Q”为真命题,只需P真Q真即可。
【解析】
由题设x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==.
当a∈[1,2]时,的最小值为3.
要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,只须|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判别式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
综上,要使“P∧Q”为真命题,只需P真Q真,即
解得实数m的取值范围是(4,8]
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命题方程有两个不等的正实数根, 命题方程无实数根。若“或”为真命题,求的取值范围。
【解析】本试题主要考查了命题的真值问题,以及二次方程根的综合运用。
【解析】
“p或q”为真命题,则p为真命题,或q为真命题,或q和p都是真命题
当p为真命题时,则,得;
当q为真命题时,则
当q和p都是真命题时,得
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设命题:方程表示的图象是双曲线;命题:,.求使“且”为真命题时,实数的取值范围.
【解析】本试题考查了双曲线的方程的运用,以及不等式有解时,参数的取值范围问题,以及符合命题的真值的判定综合试题。
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设命题:方程表示的图象是双曲线;命题:,.求使“且”为真命题时,实数的取值范围.
【解析】本试题考查了双曲线的方程的运用,以及不等式有解时,参数的取值范围问题,以及符合命题的真值的判定综合试题。
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已知函数的图象过点(-1,-6),且函数 的图象关于y轴对称.
(1)求、的值及函数的单调区间;
(2)若函数在(-1,1)上单调递减,求实数的取值范围。
【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题,以及能根据函数单调区间,逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。
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已知函数的图象过点(-1,-6),且函数 的图象关于y轴对称.
(1)求、的值及函数的单调区间;
(2)若函数在(-1,1)上单调递减,求实数的取值范围。
【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题,以及能根据函数单调区间,逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。
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已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围。
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程,以及双曲线的几何性质的综合运用,并运用命题的真假关系,来确定参数m的取值范围。
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