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对于集合M={1,2,3…,2n,…},若集合A={a1,a2,…,an,…},B={b1...
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试题详情
对于集合M={1,2,3…,2n,…},若集合A={a
1
,a
2
,…,a
n
,…},B={b
1
,b
2
,…,b
n
,…},n∈N
*
,满足A∪B=M.
(1)若数列{a
n
}的通项公式是
,求等差数列{b
n
}的通项公式;
(2)若M为2n元集合,A∩B=∅且
,则称A∪B是集合M的一种“等和划分”(A∪B与B∪A算是同一种划分).
已知集合M={1,2,…,12}
①若12∈A,集合A中有五个奇数,试确定集合A;
②试确定集合M共有多少种等和划分?
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相关试题
对于集合M={1,2,3…,2n,…},若集合A={a
1
,a
2
,…,a
n
,…},B={b
1
,b
2
,…,b
n
,…},n∈N
*
,满足A∪B=M.
(1)若数列{a
n
}的通项公式是
,求等差数列{b
n
}的通项公式;
(2)若M为2n元集合,A∩B=∅且
,则称A∪B是集合M的一种“等和划分”(A∪B与B∪A算是同一种划分).
已知集合M={1,2,…,12}
①若12∈A,集合A中有五个奇数,试确定集合A;
②试确定集合M共有多少种等和划分?
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已知集合
.对于A=(a
1
,a
2
,…,a
n
),B=(b
1
,b
2
,…,b
n
)∈S
n
,定义
;λ(a
1
,a
2
,…,a
n
)=(λa
1
,λa
2
,…,λa
n
)(λ∈R);A与B之间的距离为
.
(Ⅰ)当n=5时,设A=(1,2,1,2,5),B=(2,4,2,1,3),求d(A,B);
(Ⅱ)证明:若A,B,C∈S
n
,且∃λ>0,使
,则d(A,B)+d(B,C)=d(A,C);
(Ⅲ)记I=(1,1,…,1)∈S
20
.若A,B∈S
20
,且d(I,A)=d(I,B)=13,求d(A,B)的最大值.
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已知集合S
n
={X|X=(x
1
,x
2
,…,x
n
),x
i
∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2)对于A=(a
1
,a
2
,…a
n
,),B=(b
1
,b
2
,…b
n
,)∈S
n
,定义A与B的差为A-B=(|a
1
-b
1
|,|a
2
-b
2
|,…|a
n
-b
n
|);
A与B之间的距离为
(Ⅰ)证明:∀A,B,C∈S
n
,有A-B∈S
n
,且d(A-C,B-C)=d(A,B);
(Ⅱ)证明:∀A,B,C∈S
n
,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ)设P⊆S
n
,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为
.
证明:
≤
.
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已知集合S
n
={X|X=(x
1
,x
2
,…,x
n
),x
1
∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2)对于A=(a
1
,a
2
,…a
n
,),B=(b
1
,b
2
,…b
n
,)∈S
n
,定义A与B的差为A-B=(|a
1
-b
1
|,|a
2
-b
2
|,…|a
n
-b
n
|);
A与B之间的距离为
(Ⅰ)当n=5时,设A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0),求d(A,B);
(Ⅱ)证明:∀A,B,C∈S
n
,有A-B∈S
n
,且d(A-C,B-C)=d(A,B);
(Ⅲ)证明:∀A,B,C∈S
n
,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数
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已知集合S
n
={X|X=(x
1
,x
2
,…,x
n
),x
1
∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2)对于A=(a
1
,a
2
,…a
n
,),B=(b
1
,b
2
,…b
n
,)∈S
n
,定义A与B的差为A-B=(|a
1
-b
1
|,|a
2
-b
2
|,…|a
n
-b
n
|);
A与B之间的距离为
(Ⅰ)当n=5时,设A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0),求d(A,B);
(Ⅱ)证明:∀A,B,C∈S
n
,有A-B∈S
n
,且d(A-C,B-C)=d(A,B);
(Ⅲ)证明:∀A,B,C∈S
n
,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数
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已知集合S
n
={X|X=(x
1
,x
2
,…,x
n
),x
i
∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2)对于A=(a
1
,a
2
,…a
n
,),B=(b
1
,b
2
,…b
n
,)∈S
n
,定义A与B的差为A-B=(|a
1
-b
1
|,|a
2
-b
2
|,…|a
n
-b
n
|);
A与B之间的距离为
(Ⅰ)证明:∀A,B,C∈S
n
,有A-B∈S
n
,且d(A-C,B-C)=d(A,B);
(Ⅱ)证明:∀A,B,C∈S
n
,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ)设P⊆S
n
,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为
.
证明:
≤
.
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集合M={a
1
,a
2
,…,a
m
},N={b
1
,b
2
,…,b
n
},定义集合M⊕N={(a,b)|a=a
1
+a
2
+…+a
m
,b=b
1
+b
2
+…+b
n
},已知M={1,3,5,7,9},N={2,4,6,8},则M⊕N的子集为( )
A.(25,20)
B.{(25,20)}
C.∅,{25,20}
D.∅,{(25,20)}
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已知a
1
,a
2
,b
1
,b
2
均为非零实数,集合A={x|a
1
x+b
1
>0},B={x|a
2
x+b
2
>0},则“
”是“A=B”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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设a
1
、b
1
、c
1
、a
2
、b
2
、c
2
均为非零实数,不等式a
1
x
2
+b
1
x+c
1
>0和a
2
x
2
+b
2
x+c
2
>0的解集分别为集合M和N,那么“
=
=
”是“M=N”的________条件.
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填空题
中等难度题
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设集合A、B均为数集,且A={a
1
,a
2
},B={b
1
,b
2
,b
3
},则集合A∪B中元素的个数至多( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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