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(2007•怀柔区二模)已知二次函数y=4x2+bx+(b2+b),b取任何实数时,它的图...
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(2007•怀柔区二模)已知二次函数y=4x
2
+bx+
(b
2
+b),b取任何实数时,它的图象都是一条抛物线.
(1)现在有如下两种说法:
①b取任何不同的数值时,所对应的抛物线都有着完全相同的形状;
②b取任何不同的数值时,所对应的抛物线都有着不相同的形状.
你认为哪一种说法正确,为什么?
(2)若b=-1,b=2时对应的抛物线的顶点分别为A,B,请你求出直线AB的解析式;
(3)在(2)中所确定的直线AB上有一点C,且点C的纵坐标为-1,问:在x轴上是否存在点D使△COD为等腰三角形?若存在,直接写出点D的坐标;若不存在,简单说明理由.
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(2007•怀柔区二模)已知二次函数y=4x
2
+bx+
(b
2
+b),b取任何实数时,它的图象都是一条抛物线.
(1)现在有如下两种说法:
①b取任何不同的数值时,所对应的抛物线都有着完全相同的形状;
②b取任何不同的数值时,所对应的抛物线都有着不相同的形状.
你认为哪一种说法正确,为什么?
(2)若b=-1,b=2时对应的抛物线的顶点分别为A,B,请你求出直线AB的解析式;
(3)在(2)中所确定的直线AB上有一点C,且点C的纵坐标为-1,问:在x轴上是否存在点D使△COD为等腰三角形?若存在,直接写出点D的坐标;若不存在,简单说明理由.
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已知二次函数y=4x
2
+bx+
(b
2
+b),b取任何实数时,它的图象都是一条抛物线.
(1)现在有如下两种说法:
①b取任何不同的数值时,所对应的抛物线都有着完全相同的形状;
②b取任何不同的数值时,所对应的抛物线都有着不相同的形状.
你认为哪一种说法正确,为什么?
(2)若b=-1,b=2时对应的抛物线的顶点分别为A,B,请你求出直线AB的解析式;
(3)在(2)中所确定的直线AB上有一点C,且点C的纵坐标为-1,问:在x轴上是否存在点D使△COD为等腰三角形?若存在,直接写出点D的坐标;若不存在,简单说明理由.
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已知二次函数y=4x
2
+bx+
(b
2
+b),b取任何实数时,它的图象都是一条抛物线.
(1)现在有如下两种说法:
①b取任何不同的数值时,所对应的抛物线都有着完全相同的形状;
②b取任何不同的数值时,所对应的抛物线都有着不相同的形状.
你认为哪一种说法正确,为什么?
(2)若b=-1,b=2时对应的抛物线的顶点分别为A,B,请你求出直线AB的解析式;
(3)在(2)中所确定的直线AB上有一点C,且点C的纵坐标为-1,问:在x轴上是否存在点D使△COD为等腰三角形?若存在,直接写出点D的坐标;若不存在,简单说明理由.
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(2007•天津)已知关于x的一元二次方程x
2
+bx+c=x有两个实数根x
1
,x
2
,且满足x
1
>0,x
2
-x
1
>1.
(1)试证明c>0;
(2)证明b
2
>2(b+2c);
(3)对于二次函数y=x
2
+bx+c,若自变量取值为x,其对应的函数值为y,则当0<x<x
1
时,试比较y与x
1
的大小.
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(2007•内江)已知函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax
2
+bx+c+2=0的根的情况是( )
A.无实数根
B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根
D.有两个同号不等实数根
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2
+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax
2
+bx+c+2=0的根的情况是( )
A.无实数根
B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根
D.有两个同号不等实数根
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(2007•内江)已知函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax
2
+bx+c+2=0的根的情况是( )
A.无实数根
B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根
D.有两个同号不等实数根
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(2007•内江)已知函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax
2
+bx+c+2=0的根的情况是( )
A.无实数根
B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根
D.有两个同号不等实数根
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(2007•内江)已知函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax
2
+bx+c+2=0的根的情况是( )
A.无实数根
B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根
D.有两个同号不等实数根
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(2007•河北)如图,已知二次函数y=ax
2
-4x+c的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离.
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