如下图，已知点是离心率为的椭圆： 上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合...

如下图，已知点是离心率为的椭圆： 上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线， 的斜率之和为定值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

（本小题满分13分） 如图，已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点互不重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分12分）如图，已知点是离心率为的椭圆C：（）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A，B，D三点互不重合．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明： 为定值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明： 为定值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆 的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）不过原点的直线与椭圆交于，两点，若三直线、、的斜率与，，点成等比数列，求直线的斜率及的值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知点是离心率为的椭圆：上的一点.斜率为的直线交椭圆于两点，且三点不重合.

（1）求椭圆的方程；

（2）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

（3）求证：直线、直线的斜率之和为定值.

高三数学解答题简单题查看答案及解析