已知椭圆C的方程为,离心率为
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过动点的直线交
轴的负半轴于点
,交C于点
(
在第一象限),且
是线段
的中点,过点
作x轴的垂线交C于另一点
,延长线
交C于点
.
(i)设直线,
的斜率分别为
,
,证明:
;
(ii)求直线的斜率的最小值.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆C的方程为,离心率为
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过动点的直线交
轴的负半轴于点
,交C于点
(
在第一象限),且
是线段
的中点,过点
作x轴的垂线交C于另一点
,延长线
交C于点
.
(i)设直线,
的斜率分别为
,
,证明:
;
(ii)求直线的斜率的最小值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点,离心率等于
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆
于
、
两点,交
轴于
点,若
,
,求证:
为定值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线
与椭圆
相切
,直线
与
轴交于点
,当
为何值时
的面积有最小值?并求出最小值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,它的一个焦点恰好与抛物线
的焦点重合.
求椭圆的方程;
设椭圆的上顶点为,过点
作椭圆
的两条动弦
,若直线
斜率之积为
,直线
是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,它的一个焦点恰好与抛物线
的焦点重合.
求椭圆的方程;
设椭圆的上顶点为,过点
作椭圆
的两条动弦
,若直线
斜率之积为
,直线
是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点在椭圆上,点
是椭圆上不同的两个动点,且满足
,试问直线
的斜率是否为定值?请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(I)求椭圆的方程;
(II)直线与椭圆交于
两点,
点位于第一象限,
是椭圆上位于直线
两侧的动点.
(1)若直线的斜率为
,求四边形
面积的最大值;
(2)当点运动时,满足
,问直线
的斜率是否为定值,请说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点,离心率
,过椭圆的右焦点
作与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
两点.
(1)求椭圆方程;
(2)设点是线段
上的一个动点,且
,求
的取值范围;
(3)设点是点
关于
轴对称点,在
轴上是否存在一个定点
,使得
三点共线?若存在,求出定点
的坐标,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于 ,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点P(2,3), Q(2,-3)在椭圆上,A,B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点,
①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;
②当A、B运动时,满足于∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
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