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(2006•威海)已知:如图①,在▱ABCD中,O为对角线BD的中点.过O的直线MN交直线AB于点M,交直线CD于点N;过O的另一条直线PQ交直线AD于点P,交直线BC于点Q,连接PN、MQ.
(1)试证明△PON与△QOM全等;
(2)若点O为直线BD上任意一点,其他条件不变,则△PON与△QOM又有怎样的关系?试就点O在图②所示的位置,画出图形,证明你的猜想;
(3)若点O为直线BD上任意一点(不与点B、D重合),设OD:OB=k,PN=x,MQ=y,则y与x之间的函数关系式为______.
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(2006•威海)已知:如图①,在▱ABCD中,O为对角线BD的中点.过O的直线MN交直线AB于点M,交直线CD于点N;过O的另一条直线PQ交直线AD于点P,交直线BC于点Q,连接PN、MQ.
(1)试证明△PON与△QOM全等;
(2)若点O为直线BD上任意一点,其他条件不变,则△PON与△QOM又有怎样的关系?试就点O在图②所示的位置,画出图形,证明你的猜想;
(3)若点O为直线BD上任意一点(不与点B、D重合),设OD:OB=k,PN=x,MQ=y,则y与x之间的函数关系式为______.
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(2006•威海)如图,梯形纸片ABCD,已知AB∥CD,AD=BC,AB=6,CD=3.将该梯形纸片沿对角线AC折叠,点D恰与AB边上的E点重合,则∠B=________度.
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(2006•广东)已知四边形ABCD是矩形,BC>AB,直线MN分别与AB,BC交于E,F两点,P为对角线AC上一动点(P不与A,C重合).
(1)当点E,F分别为AB,BC的中点时,(如图1)问点P在AC上运动时,点P,E,F能否构成直角三角形?若能,共有几个?请在图中画出所有满足条件的三角形.
(2)若AB=3,BC=4,P为AC的中点,当直线MN的移动时,始终保持MN∥AC,(如图2)求△PEF的面积S
△PEF
与FC的长x之间的函数关系式.
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(2006•广东)已知四边形ABCD是矩形,BC>AB,直线MN分别与AB,BC交于E,F两点,P为对角线AC上一动点(P不与A,C重合).
(1)当点E,F分别为AB,BC的中点时,(如图1)问点P在AC上运动时,点P,E,F能否构成直角三角形?若能,共有几个?请在图中画出所有满足条件的三角形.
(2)若AB=3,BC=4,P为AC的中点,当直线MN的移动时,始终保持MN∥AC,(如图2)求△PEF的面积S
△PEF
与FC的长x之间的函数关系式.
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(2006•陕西)如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.
(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来;
(2)求证:∠MAE=∠NCF.
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(2006•陕西)如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.
(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来;
(2)求证:∠MAE=∠NCF.
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(2006•济宁)如图1,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点P,E为BC的中点,过E点的圆O与BD相切于点P,圆O与直线AC,BC分别交于点F,G.
(1)求证:△PCD∽△EPF;
(2)如果AB=AD,AC=6,BD=8(如图2).求圆O的直径.
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(2006•北京)已知:如图,BD为ABCD的对角线,O为BD的中点,EF⊥BD于点O,与AD、BC分别交于点E、F.求证:DE=DF.
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(2006•辽宁)如图,已知圆内接四边形ABCD中,对角线AD是⊙O的直径,AB=BC=CD=2,E是
的中点,则△ADE的面积是________.
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(2006•汉川市)我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:在四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连接OA、OC.显然,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE∥AC交CD于E,则直线AE即为一条“好线”.
(1)试说明直线AE是“好线”的理由;
(2)如下图,AE为一条“好线”,F为AD边上的一点,请作出经过F点的“好线”,并对画图作适当说明(不需要说明理由).
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