已知拋物线C:经过点
,其焦点为F,M为抛物线上除了原点外的任一点,过M的直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点.
Ⅰ
求抛物线C的方程以及焦点坐标;
Ⅱ
若
与
的面积相等,证明直线l与抛物线C相切.
高三数学解答题中等难度题
已知拋物线C:经过点
,其焦点为F,M为抛物线上除了原点外的任一点,过M的直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点.
Ⅰ
求抛物线C的方程以及焦点坐标;
Ⅱ
若
与
的面积相等,证明直线l与抛物线C相切.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:
的左右焦点分别为
、
,左右顶点分别是
、
,长轴长为
,
是以原点为圆心,
为半径的圆的任一条直径,四边形
的面积最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)不经过原点的直线:
与椭圆交于
、
两点,
①若直线与
的斜率分别为
,
,且
,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标;
②若直线的斜率是直线
、
斜率的等比中项,求
面积的取值范围.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,它的一个顶点恰好经过抛物线
的准线,且经过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线
的方程为
.
是经过椭圆左焦点
的任一弦,设直线
与直线
相交于点
,记
的斜率分别为
.试探索
之间有怎样的关系式?给出证明过程.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,它的一个顶点恰好经过抛物线
的准线,且经过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线
的方程为
.
是经过椭圆左焦点
的任一弦,设直线
与直线
相交于点
,记
的斜率分别为
.试探索
之间有怎样的关系式?给出证明过程.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知抛物线(
)的焦点为
,过点
作直线
交抛物线
于
,
两点.椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,点
是它的一个顶点,且其离心率
.
(Ⅰ)分别求抛物线和椭圆
的方程;
(Ⅱ)经过,
两点分别作抛物线
的切线
,
,切线
与
相交于点
.证明:
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线(
)的焦点为
,过点
作直线
交抛物线
于
,
两点.椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,点
是它的一个顶点,且其离心率
.
(Ⅰ)分别求抛物线和椭圆
的方程;
(Ⅱ)经过,
两点分别作抛物线
的切线
,
,切线
与
相交于点
.证明:
.
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(本小题满分13分)
已知抛物线:
的焦点为
,过点
作直线
交抛物线
于
、
两点;椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,点
是它的一个顶点,且其离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过、
两点分别作抛物线
的切线
、
,切线
与
相交于点
.证明:
;
(3) 椭圆上是否存在一点
,经过点
作抛物线
的两条切线
、
(
、
为切点),使得直线
过点
?若存在,求出抛物线
与切线
、
所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点
在直线
上,直线
与抛物线相交于
两点,
为抛物线上一动点(不同于
),直线
分别交该抛物线的准线
于点
。
⑴求抛物线方程;
⑵求证:以为直径的圆
经过焦点
,且当
为抛物线的顶点时,圆
与直线
相切。
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