(本题14分)
如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.为二次函数图象上的一个动点,过点P作
轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.
1.⑴ 求出二次函数的解析式;
2.⑵ 当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值.
3.⑶ 当时,探索是否存在点
,使得
为等腰三角形,如果存在,求出
的坐标;如果不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
(本题14分)
如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.为二次函数图象上的一个动点,过点P作
轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.
1.⑴ 求出二次函数的解析式;
2.⑵ 当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值.
3.⑶ 当时,探索是否存在点
,使得
为等腰三角形,如果存在,求出
的坐标;如果不存在,请说明理由.
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(本题11分)如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.为二次函数图象上的一个动点,过点P作
轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.
⑴ 求出二次函数的解析式;
⑵ 当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值.
⑶ 当时,探索是否存在点
,使得
为等腰三角形,如果存在,求出
的坐标;如果不存在,请说明理由.
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(本题满分7分)如图,已知二次函数的图象经过原点0(0,0),A(2,0).
(1)写出该函数图象的对称轴;
(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA',试判断点A'是否在该函数图象上?
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(本题满分8分) 已知:二次函数的图象开口向上,并且经过原点
.
(1)求的值;
(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.
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(本题满分10分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数(
)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为
.
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例函数的图象上,求当1≤x≤3时,函数值y的取值范围.
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(本题满分10分)
如图,已知正比例函数y = ax(a≠0)的图象与反比例函致(k≠0)的图象的一个
交点为A(-1,2-k2),另—个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.
(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍.
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(11·钦州)(本题满分7分)
如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数y=的图象经过点(1,4),菱形OABC的顶点A在函数的图象上,对角线OB在x轴上.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)直接写出菱形OABC的面积.
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(本题满分10分)二次函数的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,l).
(1)试求,
所满足的关系式;
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的倍时,
求a的值;
(3)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
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(本题2分+4分)已知函数(
是常数).
⑴求证:不论为何值,该函数的图象都经过
轴上的一个定点;
⑵若该函数的图象与轴只有一个交点,求
的值.
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(本题8分)二次函数的图象经过点,
,
.
(1)求此二次函数的关系式;(2)求此二次函数图象的顶点坐标;
(3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移________个单位,使得该图象的顶点在原点.
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