历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为
，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点
到圆锥顶点
的距离为
，对于所得截口曲线给出如下命题：
①曲线形状为椭圆；
②点为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；
③该曲线上任意两点间的最长距离为
，最短距离为
；
④该曲线的离心率为
．其中正确命题的序号为 （ ）
A. ①②④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①④
高二数学单选题中等难度题
历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点到圆锥顶点的距离为，对于所得截口曲线给出如下命题：
①曲线形状为椭圆；
②点为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；
③该曲线上任意两点间的最长距离为，最短距离为；
④该曲线的离心率为．其中正确命题的序号为 （ ）
A. ①②④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①④
高二数学单选题中等难度题
历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点到圆锥顶点的距离为，对于所得截口曲线给出如下命题：
①曲线形状为椭圆；
②点为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；
③该曲线上任意两点间的最长距离为，最短距离为；
④该曲线的离心率为．其中正确命题的序号为 （ ）
A. ①②④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①④
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(经过圆锥旋转轴的截面中两条母线的夹角)是________
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为 ( )
A．
B．
C．
D．
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
若一个圆锥的母线长为2，母线与旋转轴的夹角大小为
，则这个圆锥的侧面积为______.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为
，则其母线与轴的夹角的大小为 。
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 。
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
（数学素养题）在直角三角形
中，已知
， 
， 
，以直线
为轴将
旋转一周得到一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为___________．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
在空间中，取直线
为轴，直线
与相交于点
，其夹角为
（为锐角），围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面
，若它与轴交角为
（
与平行时，记=0），则：当 
时，平面与圆锥面的交线为________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
下列说法正确的是 （ ）.
A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形
C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形
高二数学选择题简单题查看答案及解析