设函数是定义在
上的偶函数,当
时,
).
(1)当时,求
的解析式;
(2)若,试判断
的上单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在,使得当
时,
有最大值
.
高二数学解答题困难题
设函数是定义在
上的偶函数,当
时,
).
(1)当时,求
的解析式;
(2)若,试判断
的上单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在,使得当
时,
有最大值
.
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已知函数的定义域是
且
,
,当
时,
.
(1)求证:是奇函数;
(2)求在区间
)上的解析式;
(3)是否存在正整数,使得当x∈
时,不等式
有解?证明你的结论.
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已知函数的定义域是
且
,
,当
时,
.
(1)求证:是奇函数;
(2)求在区间
)上的解析式;
(3)是否存在正整数,使得当x∈
时,不等式
有解?证明你的结论.
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设是定义在
上的函数,当
,且
时,有
.
(1)证明是奇函数;
(2)当时,
(a为实数). 则当
时,求
的解析式;
(3)在(2)的条件下,当时,试判断
在
上的单调性,并证明你的结论.
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设函数是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,
(a∈R).
(1)当x∈(0,1]时,求的解析式;
(2)若a>-1,试判断在(0,1)上的单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在a,使得当x∈(0,1)时,f(x)有最大值-6.
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设函数是定义在
上的奇函数,当
时,
为实数);
(1)当时,求函数
的解析式;
(2)若,试判断
在
上的单调性;
(3)是否存在a,使得当时,
有最大值
。
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(本题满分16分)
已知函数是定义在
上的奇函数 ,当
时,
(1)判断函数在区间
上的单调性,并用单调性的定义证明;
(2)求函数在
上的解析式;
(3)求函数的值域.
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已知函数在
处切线斜率为-1.
(I) 求的解析式;
(Ⅱ)设函数的定义域为
,若存在区间
,使得
在
上的值域也是
,则称区间
为函数
的“保值区间”
(ⅰ)证明:当时,函数
不存在“保值区间”;
(ⅱ)函数是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”(不必证明);若不存在,说明理由.
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已知是定义在实数集
上的奇函数,且当
时,
(1)求函数在
上的解析式;
(2)判断在
上的单调性并证明;
(3)对于任意,不等式
恒成立,求
的取值范围.
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