已知数列{an}的前n项和为Sn，正数数列{bn}中b2=e，（e为自然对数的底≈2.71...

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，正数数列{b_n}中b₂=e，（e为自然对数的底≈2.718）且∀n∈N^*总有2^n-1是S_n与a_n的等差中项，

的等比中项．
（1）求证：∀n∈N^*有

；
（2）求证：∀n∈N^*有

．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，正数数列{b_n}中b₂=e，（e为自然对数的底≈2.718）且∀n∈N^*总有2^n-1是S_n与a_n的等差中项，的等比中项．
（1）求证：∀n∈N^*有；
（2）求证：∀n∈N^*有．
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已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}各项都是正数，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1，那么，一定有（）
A．a_n+1≤b_n+1
B．a_n+1≥b_n+1
C．a_n+1＞_bn+1
D．a_n+1＜b_n+1
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已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}各项都是正数，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1，那么，一定有（）
A．a_n+1≤b_n+1
B．a_n+1≥b_n+1
C．a_n+1＞_bn+1
D．a_n+1＜b_n+1
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已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}各项都是正数，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1，那么，一定有（）
A．a_n+1≤b_n+1
B．a_n+1≥b_n+1
C．a_n+1＞_bn+1
D．a_n+1＜b_n+1
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已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}各项都是正数，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1，那么，一定有（）
A．a_n+1≤b_n+1
B．a_n+1≥b_n+1
C．a_n+1＞_bn+1
D．a_n+1＜b_n+1
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已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，若各项均为正数的等比数列{b_n}满足b₂=S₁，b₄=a₂+a₃，则数列{b_n}的通项b_n=________．
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已知等比数列{a_n}的通项公式为a_n=3^n-1，设数列{b_n}满足对任意自然数n都有+++┅+=2n+1恒成立．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求b₁+b₂+b₃+┅+b₂₀₁₁的值．
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设数列{a_n}{b_n}的各项都是正数，S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*．都有，b₁=e，．c_n=a_n•lnb_n（e是自然对数的底数，e=2.71828…）
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）试探究是否存在整数λ，使得对于任意n∈N^*，不等式恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N＋，an，Sn，a成等差数列，设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝，若对任意的实数x∈(1，e](e是自然对数的底)和任意正整数n，总有Tn<r(r∈N＋)．则r的最小值为________．

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设数列{a_n}、{b_n}的各项都是正数，S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，都有，b₁=e，，c_n=a_n+1•lnb_n（常数λ＞0，lnb_n是以为底数的自然对数，e=2.71828…）
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）用反证法证明：当λ=4时，数列{c_n}中的任何三项都不可能成等比数列；
（3）设数列{c_n}的前n项和为T_n，试问：是否存在常数M，对一切n∈N^*，（1-λ）T_n+λc_n≥M恒成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请证明你的结论．
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