如图，已知椭圆
的右焦点为
，点
分别是椭圆
的上、下顶点，点
是直线
上的一个动点（与
轴交点除外），直线
交椭圆于另一点
.
（1）当直线
过椭圆的右焦点时，求
的面积；
（2）记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
高三数学解答题困难题
如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点.
（1）当直线过椭圆的右焦点时，求的面积；
（2）记直线的斜率分别为，求证：为定值.
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如图，已知椭圆O： 
的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点(与y轴交点除外)，直线PC交椭圆于另一点M.
(1)当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；
(2)记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值.
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如图，已知椭圆O：
＋y2＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．
（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；
（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
②求
的取值范围．
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如图，
分别是椭圆
：
+
=1（
）的左、右焦点，
是椭圆的顶点，
是直线
与椭圆的另一个交点，
=60°.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知△
的面积为40
，求
的值.
【解析】 （Ⅰ）由题=60°，则
，即椭圆的离心率为
。
（Ⅱ）因△的面积为40，设
，又面积公式
，又直线
，
又由（Ⅰ）知
，联立方程可得
，整理得
，解得
，
，所以
，解得
。
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已知椭圆
的左右焦点分别为
与
，椭圆上的点到右焦点的最短距离为
，
为坐标平面上的一点，过点作直线
和
分别与椭圆交于点
，
和
，
，如图所示.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点在双曲线
（顶点除外）上运动，证明
为定值，并求出此定值.
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如图，F1，F2分别是椭圆
的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率；
(Ⅱ)已知△AF1B的面积为
，求椭圆C的方程．
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已知椭圆
的离心率为
，左顶点为
，过椭圆的右焦点
作互相垂直的两条直线
和
，分别交直线
于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的面积的最小值；
（Ⅲ）设直线
与椭圆的另一个交点为，椭圆的右顶点为，求证：，，三点共线．
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（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．
，求a，b 的值．
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（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．，求a，b 的值．
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（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．，求a，b 的值．
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（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．
，求a，b 的值．
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