(2014秋•永春县期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BC=12cm,AD=6cm.
(1)△ABC的面积等于 cm2;
(2)点P从点B出发,在线段BC上以每秒2cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线L从底边BC出发,以每秒1cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线L同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).
①如图1,当P点与D点重合时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为正方形;
②在整个运动过程中,求△PEF的面积的最大值;
③当t为何值时,使△PEF为直角三角形?
九年级数学解答题极难题
(2014秋•永春县期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BC=12cm,AD=6cm.
(1)△ABC的面积等于 cm2;
(2)点P从点B出发,在线段BC上以每秒2cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线L从底边BC出发,以每秒1cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线L同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).
①如图1,当P点与D点重合时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为正方形;
②在整个运动过程中,求△PEF的面积的最大值;
③当t为何值时,使△PEF为直角三角形?
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(2014秋•永春县期末)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,DE垂直平分AC,垂足为O,AD∥BC,且AB=3,BC=4,则AD的长为( )
A. B.
C.
D.
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(2015秋•娄星区期末)如图,△ABC中,边BC=12cm,高AD=6cm,边长为x的正方形HEFG的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,则边长x为 .
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(2014秋•永春县期末)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,点M、N分别在AB、AD边上,若AM:MB=AN:ND=1:2,则∠BCD= °,cos∠MCN= .
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