如图所示，在坐标xoy平面内有一圆形区域，圆心位于坐标原点O，半径为R，P点坐标（，）。若...

如图所示，在坐标xoy平面内有一圆形区域，圆心位于坐标原点O，半径为R，P点坐标（，）。若圆形区域内加一方向垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的粒子从P点沿y轴正方向射入圆形磁场区域，从圆上的Q点离开该区域，离开时速度方向垂直于y轴。若将磁场换为平行于xoy平面且垂直于y轴的匀强电场，将同一粒子以相同速度在P点沿y轴正方向射入圆形区域，也从Q点离开该区域。不计粒子重力。求：

（1）该粒子在磁场中运动的时间；

（2）电场强度的大小；

（3）该粒子离开电场时的速度（结果可用三角函数值表示）。

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如图所示，在直角坐标系xOy中，位于坐标轴上的M、N、P三点到坐标原点O的距离均为r，在第二象限内以O1(－r，r)为圆心，r为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外的匀强磁场；现从M点平行xOy平面沿不同方向同时向磁场区域发射速率均为v的相同粒子，其中沿MO1方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限。为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，在第一象限内，以适当的过P点的曲线为边界(图中未画出，且电场边界曲线与磁场边界曲线不同)，边界之外的区域加上平行于y轴负方向的匀强电场或垂直xOy平面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用及其重力。下列说法正确的是(　　 )

A. 若OPN之外的区域加的是磁场，曲线PN一定是圆弧

B. 若OPN之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度最大为v

C. 若OPN之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度方向不可能与x轴成45°

D. 无论OPN之外的区域加的是电场还是磁场，并不总是沿MO1射出的粒子最晚到达N点

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（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内存在着方向相反的两个匀强磁场区域，其中圆心在坐标原点、半径为R的圆形区域Ⅰ内磁场方向垂直于xOy平面向里，第一象限和第四象限的圆形区域外（区域Ⅱ）的磁场方向垂直于xOy平面向外，MN为与x轴垂直且与y轴相距2.5R的一条直线，现有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，经过加速电压为U的加速电场加速后，从坐标为(－R，0)的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，并从横坐标为0.5R处的P点进入区域Ⅱ．已知粒子第一次经过直线MN和第二次经过直线MN时的速度方向恰好相反，不计粒子重力，求：

（1）粒子进入圆形区域Ⅰ时的运动速度v的大小；

（2）区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B₁、B₂的大小；

（3）粒子从A点开始到第二次经过直线MN的过程中运动的总时间t.

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如图所示，在xoy平面内，有以O′（R，0）为圆心，R为半径的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直xoy平面向外，在y=R上方有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场强度大小为E。在坐标原点O处有一放射源，可以在xoy平面内向y轴右侧（x>0）发射出速率相同的电子，已知电子在该磁场中的偏转半径也为R，电子量为e，质量为m。不计重力及阻力的作用。

（1）求电子射入磁场时的速度大小；

（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的电子，求它到达y轴所需要的时间；

（3）求电子能够射到y轴上的范围。

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如图所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面指向纸面里的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场之后经过D点，D点的坐标为（0,2r），不计带电粒子所受重力。若磁场区域以A点为轴在xoy平面内顺时针旋转450后，带电粒子仍以速度v0沿x轴负方向射入磁场，飞出磁场后经过y=2r直线时，以下说法正确的是（　　）

A. 带电粒子仍将垂直经过y=2r的这条直线

B. 带电粒子将与y=2r的直线成450角经过这条直线

C. 经过y=2r直线时距D的距离为（ -1）r

D. 经过y=2r直线时距D的距离为（2-）r

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如图所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面指向纸面里的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场之后经过D点，D点的坐标为（0,2r），不计带电粒子所受重力。若磁场区域以A点为轴在xoy平面内顺时针旋转45°后，带电粒子仍以速度v0沿x轴负方向射入磁场，飞出磁场后经过y=2r直线时，以下说法正确的是：

A. 带电粒子仍将垂直经过y=2r的这条直线

B. 带电粒子将与y=2r的直线成45︒角经过这条直线

C. 经过y=2r直线时距D的距离为

D. 经过y=2r直线时距D的距离为

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如图所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面指向纸面里的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场之后经过D点，D点的坐标为（0,2r），不计带电粒子所受重力。若磁场区域以A点为轴在xoy平面内顺时针旋转45︒后，带电粒子仍以速度v0沿x轴负方向射入磁场，飞出磁场后经过y=2r直线时，以下说法正确的是

A. 带电粒子仍将垂直经过y=2r的这条直线

B. 带电粒子将与y=2r的直线成45︒角经过这条直线

C. 经过y=2r直线时距D的距离为r

D. 经过y=2r直线时距D的距离为r

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如图所示，为一磁约束装置的原理图，同心圆圆心O与xOy平面坐标系原点重合。半径为的圆形区域I内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一束质量为m、电荷量为q、动能为的带正电粒子从坐标为（0， ）的A点沿y轴负方向射入磁场区域I，粒子全部经过坐标为(，0)的P点，方向沿x轴正方向。当在环形区域II加上方向垂直于xOy平面向外的另一匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域I，所有粒子恰好能够约束在环形区域内，且经过环形区域II的磁场偏转后第一次沿半径方向从区域II射入区域I时经过内圆周

上的M点(M点未画出)。不计重力和粒子间的相互作用。

（1）求区域I中磁感应强度的大小。

（2）若环形区域II中磁感应强度，求M点坐标及环形外圆半径R。

（3）求粒子从A点沿y轴负方向射入圆形区域I至再次以相同速度经过A点的过程所通过的总路程。

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如图所示，为一磁约束装置的原理图，同心圆圆心O与xOy平面坐标系原点重合，半径为的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，一束质量为m，电荷量为q，动能为的带正电粒子从坐标为、的A点沿y负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过坐标为的P点，方向沿x轴正方向。当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xOy平面向外的另一匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，所有粒子恰好能够约束在环形区域内，且经过环形区域Ⅱ的磁场偏转后第一次沿半径方向从区域Ⅱ射入区域Ⅰ时经过内圆周上的M点点未画出，不计重力和粒子间的相互作用。

区域Ⅰ中磁感应强度的大小；

若环形区域Ⅱ中磁场强度，求M点坐标及环形外圆半径R；

求粒子从A点沿y轴负方向射入圆形区域Ⅰ至再次以相同速度经过A点的过程所通过的总路程。

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（18分）如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向沿x轴负方向。匀强磁场方向垂直于xoy平面。一带负电的粒子(不计重力)从P（0,-R）点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间t0从O点射出。

(1)求匀强磁场的大小和方向；

(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从P点以相同的速度射入,经时间恰好从半圆形区域的边界射出。求粒子的加速度和射出时的速度大小；

(3)若仅撤去电场,带电粒子从O点沿y轴负方向射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

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