如图,已知圆柱和半径为的半球
,圆柱的下底面在半球
底面所在平面上,圆柱的上底面内接于球
,则该圆柱体积的最大值为_______.
高二数学填空题中等难度题
如图,已知圆柱和半径为的半球
,圆柱的下底面在半球
底面所在平面上,圆柱的上底面内接于球
,则该圆柱体积的最大值为_______.
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一个圆柱形圆木的底面半径为,长为
,将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形
(如图所示,其中
为圆心,
,
在半圆上),设
,木梁的体积为
(单位:
),表面积为
(单位:
).
(1)求关于
的函数表达式;
(2)求的值,使体积
最大;
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一个圆柱形圆木的底面半径为,长为
将此圆木沿轴所在的平面剖
成两部分,现要把其中一个部分加工成四棱柱大梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示, 其中
为圆心,
在半圆上), 设
,木梁的体积
(单位:
).
(1)求关于
的函数表达式;
(2)求的值,使体积
最大.
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一个圆柱形圆木的底面半径为1,长为10
,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分,现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形
(如图所示,其中
为圆心,
在半圆上),设
,木梁的体积为
(单位:
),表面积为
(单位:
).
(1)求关于
的函数表达式;
(2)求的值,使体积
最大;
(3)问当木梁的体积最大时,其表面积
是否也最大?请说明理由.
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如图,已知一个圆锥的底面半径与高均为,且在这个圆锥中有一个高为
的圆柱.
(1)用表示此圆柱的侧面积表达式;
(2)当此圆柱的侧面积最大时,求此圆柱的体积.
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如图,储油灌的表面积为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径.
⑴试用半径表示出储油灌的容积
,并写出
的范围.
⑵当圆柱高与半径
的比为多少时,储油灌的容积
最大?
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(本题满分16分)如图,储油灌的表面积为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径.
(1)试用半径表示出储油灌的容积
,并写出
的范围.
(2)当圆柱高与半径
的比为多少时,储油灌的容积
最大?
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已知某种圆柱形油料罐(有盖)的表面积为,则该圆柱形油料罐的容积最大时,底面圆的半径等于__________.
(注:圆柱的体积公式和侧面积公式分别为,
,
,
分别为圆柱底面圆的半径和高.)
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圆锥的底面圆
的半径为1,高
为
.已知圆锥
的内接圆柱
(圆柱
的下底面圆的圆心是
,上底面圆在圆锥的侧面上)的最大体积是
,则该圆锥的内接圆柱
且其体积为
的个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
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