已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列中，前项和为，且证明：【解析】第一问中，...

已知数列满足（I）求数列的通项公式；

（II）若数列中，前项和为，且证明：

【解析】第一问中，利用，

∴数列{}是以首项a₁+1，公比为2的等比数列，即 

第二问中， 

进一步得到得    即

即是等差数列.

然后结合公式求解。

【解析】
（I）  解法二、，

∴数列{}是以首项a₁+1，公比为2的等比数列，即 

（II）     ………②

由②可得： …………③

③－②，得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差数列.

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已知等差数列满足：，.的前n项和为.

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）若 ,（），求数列的前项和.

【答案】（Ⅰ）, （Ⅱ）=

【解析】

（Ⅰ）设出首项a1和公差d　　 ，利用等差数列通项公式，就可求出，再利用等差数列前项求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出,再利用错位相减法就可求出.

（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d

∵ ,　 ∴ 　 解得

∴ ,

（Ⅱ）∵ ,　　 ∴

∵　　　 ∴

∴

= (1- + - +…+-)

=(1-)　 =

所以数列的前项和= .

考点：1.等差数列的通项公式; 2. 等差数列的前n项和公式; 3.裂项法求数列的前n项和公式

【题型】解答题
【结束】
18

在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求证： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在线段（含端点）上，是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知数列是首项为2的等差数列，其前项和满足数列是以为首项的等比数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，若对任意 ，不等式恒成立，求的取值范围．

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（本小题满分15分）已知数列是首项为的等差数列，其前项和满足．数列是以为首项的等比数列，且．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，若对任意不等式恒成立，求的取值范围．

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已知数列是首项为的单调递增的等比数列，且满足成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和，并证明.

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已知等差数列中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足数列满足前项和为．

（1）求数列的通项公式a_n；

（2）若S₂为，的等比中项，求正整数m的值．

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已知等差数列前项和为，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令（）求数列前项和为

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和的运用。第一问由

，可得首项和公差，然后得到

（2）利用第一问中的的结论得到，分组求和可知

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已知数列的前项和为，数列是以3为首项、3为公差的等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

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