如图(1):已知在△ABC中,AB=AC,P是底边BC上一点,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,BF⊥AC于F,求证:PD+PE=BF.
[思路梳理]:如图(2):连接AP,必有S△APB+S△APC=S△ABC,因为△ABP、△ACP和△ABC的底相等,所以三条高PD、PE和BF满足关系:PD+PE=BF.
[变式应用]:如图(3):已知在△ABC中,AB=AC,P是底边BC的反向延长线上一点,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,BF⊥AC于F,求证:PE﹣PD=BF.
[类比引申]:如图(4):已知P是边长为4cm等边△ABC内部一点,作PD⊥BC于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,那么PD+PE+PF等于多少.
[联想拓展]:已知某三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm,在平面上有一点P,它到此三角形的三边的距离相等,则这个距离等于多少.
八年级数学解答题简单题
(1)已知:△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE,若∠A=60°(如图①).求证:EB=AD;
(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其它条件不变(如图②),(1)的结论是否成立,并说明理由;
(3)若将(1)中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”,其它条件不变,则的值是多少?(直接写出结论,不要求写解答过程)
八年级数学计算题困难题查看答案及解析
已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点,且CD=16cm,BD=12cm.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)求该三角形的腰的长度.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图(1):已知在△ABC中,AB=AC,P是底边BC上一点,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,BF⊥AC于F,求证:PD+PE=BF.
[思路梳理]:如图(2):连接AP,必有S△APB+S△APC=S△ABC,因为△ABP、△ACP和△ABC的底相等,所以三条高PD、PE和BF满足关系:PD+PE=BF.
[变式应用]:如图(3):已知在△ABC中,AB=AC,P是底边BC的反向延长线上一点,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,BF⊥AC于F,求证:PE﹣PD=BF.
[类比引申]:如图(4):已知P是边长为4cm等边△ABC内部一点,作PD⊥BC于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,那么PD+PE+PF等于多少.
[联想拓展]:已知某三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm,在平面上有一点P,它到此三角形的三边的距离相等,则这个距离等于多少.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)尺规作图:作∠ABC的平分线,交AC于点D(保留作图痕迹,不写作法);
(2)E是底边BC的延长线上一点,M是BE的中点,连接DE,DM,若CE=CD,求证:DM⊥BE.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知等腰△ABC的底边,D是腰AB上一点,且,,求△ABC的周长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示,已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点,且CD=16cm,BD=12cm,求△ABC的周长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.
求证:AD=AE.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知:△ABC是边长为3的等边三角形,以BC为底边作一个顶角为120º等腰△BDC.点M、点N分别是AB边与AC边上的点,并且满足∠MDN=60º.
(1)如图1,当点D在△ABC外部时,求证:BM+CN=MN;
(2)在(1)的条件下求△AMN的周长;
(3)当点D在△ABC内部时,其它条件不变,请在图2中补全图形,并直接写出△AMN的周长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知等腰三角形ABC,底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16,BD=12,求AD的长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4,面积是 12,腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交AB,AC 于点 E、F,若点 D 为底边 BC 的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则△BDM 的周长的最小值为 _________
八年级数学填空题困难题查看答案及解析