已知点
是离心率为
的椭圆C：
上的一点。斜率为
直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）
面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
高三数学解答题困难题
已知点是离心率为的椭圆C：上的一点。斜率为直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
高三数学解答题困难题
已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆左焦点的直线
与椭圆交于
两点，直线
过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于
两点且均不与点重合，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.证明： 
为定值．
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已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明： 为定值．
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如图，已知点
是离心率为
的椭圆：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点，且
、、三点互不重合．
（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
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如图，已知点
是离心率为
的椭圆：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆于
、
两点，且
、、三点互不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
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如下图，已知点
是离心率为的椭圆： 
上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线， 的斜率之和为定值．
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已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）不过原点的直线
与椭圆交于
，
两点，若三直线
、、
的斜率与
，
，
点成等比数列，求直线的斜率及
的值.
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已知椭圆
（
）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
，
两点，连接
，
分别交直线
于
，
两点，若直线
、
的斜率分别为
、
，试问：
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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已知点
是离心率为
的椭圆：
上的一点.斜率为
的直线交椭圆于
两点，且
三点不重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）
面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（3）求证：直线、直线
的斜率之和为定值.
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（本小题满分12分）已知椭圆：
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，过点
作与轴不重合的直线交椭圆于
，
两点，连接
，
分别交直线于
，
两点，若直线
、
的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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