如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，设是椭圆上任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆...

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，设是椭圆上任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.

（1）若直线，互相垂直，且圆心落在第一象限，求圆的圆心坐标；

（2）若直线，的斜率都存在，并记为，.

①求证：；

②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.

（1）若点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；

（2）若直线，的斜率存在，并记为，求的值；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值.

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如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.

（1）若点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；

（2）若直线，的斜率存在，并记为，求的值；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值.

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如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向

圆作两条切线，分别交椭圆于点．

（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；

（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知是椭圆上的一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于点P,Q．

（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；

（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为，求证；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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（2015•安庆校级三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1，设R（x0，y0）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．

（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；

（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0；

（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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如图，已知椭圆：的离心率，过点，的直线与原点的距离为，是椭圆上任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若记直线，的斜率分别为，，试求的值.

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1（a＞b＞0）的右顶点为（2，0），离心率为，P是直线x＝4上任一点，过点M（1，0）且与PM垂直的直线交椭圆于A，B两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若P点的坐标为（4，3），求弦AB的长度；

（3）设直线PA，PM，PB的斜率分别为k1，k2，k3，问：是否存在常数λ，使得k1+k3＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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如图，已知椭圆的离心率 ，过点的直线与原点的距离为. 是椭圆上任一点，从原点O向圆 作两条切线，分别交椭圆于点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若记直线的斜率分别为，试求的值.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；

(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

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