如图，点
是双曲线
上的动点，
是双曲线的焦点，
是
的平分线上一点，且
.某同学用以下方法研究
：延长
交
于点
，可知
为等腰三角形，且为
的中点，得
.类似地：点是椭圆
上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上一点，且，则的取值范围是________.
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高三数学填空题中等难度题
如图，点是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上一点，且.某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得.类似地：点是椭圆上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上一点，且，则的取值范围是________.
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高三数学填空题中等难度题
如图，点是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上一点，且.某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得.类似地：点是椭圆上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上一点，且，则的取值范围是________.
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高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，点
是双曲线
上的动点，
是双曲线的焦点，M是
的平分线上一点，且
，某同学用以下方法研究
：延长
交
于点N，可知
为等腰三角形，且M为
的中点，得
，类似地：点是椭圆
上的动点，椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且则的取值范围是______
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．如图，P是双曲线
上的动点，F1、
F2是双曲线的焦点，M是
的平分线上一点，且
某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知
为
等腰三角形，且M为F2M的中点，得
|
上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且
.则|OM|的取值范围是________ 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，P是双曲线
(a>0，b>0，xy≠0)上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=
|NF1|=…=a。类似地：P是椭圆
(a>b>0，xy≠0)上的动点，F1，F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是________.
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上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得
．类似地：P是椭圆
上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是 ________．
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上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是 ________．
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上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是 ________．
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上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是 ________．
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上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是 ________．
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上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且．有一同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且．则|OM|的取值范围是（ ）
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