已知抛物线和
的焦点分别为
,
,且
与
相交于
,
两点,
为坐标原点.
(1)证明:.
(2)过点的直线
交
的下半部分于点
,交
的左半部分于点
,是否存在直线
,使得以
为直径的圆过点
?若存在,求
的方程;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
已知抛物线和
的焦点分别为
,
,且
与
相交于
,
两点,
为坐标原点.
(1)证明:.
(2)过点的直线
交
的下半部分于点
,交
的左半部分于点
,是否存在直线
,使得以
为直径的圆过点
?若存在,求
的方程;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线和
的焦点分别为
,
,
,
,交于
,
两点(
为坐标原点),且
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点的直线交
,下半部分于点
,交
的左半部分于点
,点
的坐标为
,求
面积的最小值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线和
的焦点分别为
交于
两点(
为坐标原点)且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交
的下半部分与点
,交
的左部分于点
,点
的坐标为
,求
面积的最小值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知O为坐标原点,F为抛物线的焦点,
为抛物线上一点,且
.
(1)求抛物线方程及P点坐标;
(2)过点F的直线与抛物线相交于A,B两点,直线OA,OB分别与其准线相交于C、D两点,证明:
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知
分别是椭圆
的左、右焦点,椭圆
与抛物线
有一个公共的焦点,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
相交于
、
两点,若
(
为坐标原点),试判断直线
与圆
的位置关系,并证明你的结论.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆(
)的两个焦点分别为
,点P在椭圆上,且满足
,
,直线
与圆
相切,与椭圆相交于A,B两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明为定值(O为坐标原点)
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分13分)如图,已知抛物线,过焦点F任作一条直线与
相交于
两点,过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
(
为坐标原点).
(Ⅰ)证明:动点在定直线上;
(Ⅱ)点P为抛物线C上的动点,直线为抛物线C在P点处的切线,求点Q(0,4)到直线
距离的最小值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知抛物线以坐标原点
为顶点,焦点
在
轴的正半轴上,且
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过定点的动直线
与抛物线
相交于
、
两点(
、
异于点
),设
、
的
倾斜角分别为、
,若
为定值,求
的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知动直线与焦点坐标为
,离心率为
的曲线
相交于
两点(
为曲线
的坐标原点),且
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)证明:和
都为定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:
的右焦点为
,过点
的直线(不与
轴重合)与椭圆
相交于
,
两点,直线
:
与
轴相交于点
,过点
作
,垂足为D.
(1)求四边形(
为坐标原点)面积的取值范围;
(2)证明直线过定点
,并求出点
的坐标.
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