已知函数f(x)=为定义是区间[-2a,3a-1]上的奇函数,则a+b=________.
高一数学填空题简单题
对于定义域为的函数
,如果存在区间
,同时满足:①函数在区间内是单调函数;②当定义域为
时,
的值域也是
,则称
是该函数的和谐区间.
(1)求证:函数不存在和谐区间;
(2)已知:函数有和谐区间
,当
变化时,求出
的最大值;
(3)易知,函数是以任一区间为它的“和谐区间”,试再举一例有和谐区间的函数,并写出它的个和谐区间(不需要证明,但是不能用本题已经讨论过的
以及形如
的函数).
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对于定义域为的函数
,如果存在区间
,同时满足:
①在
上是单调函数;
②当定义域是时,
的值域也是
.
则称是该函数的“等域区间”.
(1)求证:函数不存在“等域区间”;
(2)已知函数(
,
)有“等域区间”
,求实数
的取值范围.
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下列说法:
① 函数的单调增区间是
;
② 设是
上的任意函数,则
是偶函数,
是奇函数;
③ 已知,
,若
,则实数
取值集合是
;
④ 函数对于定义域
内任意
,当
时,恒有
;
⑤ 已知是定义在
上的函数,则存在区间I,满足
,使得对于
上任意
,当
时,恒有
.
其中正确的是__________.(只填写相应的序号)
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已知函数(
为常数),函数
定义为:对每一个给定的实数
,
(1)求证:当满足条件
时,对于
,
;
(2)设是两个实数,满足
,且
,若
,求函数
在区间
上的单调递增区间的长度之和.(闭区间
的长度定义为
)
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已知定义在区间上的函数
为奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断并用定义证明函数在区间
上的单调性;
(3)解关于的不等式
,并写出解集.
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已知函数为常数且
).
(1)已知函数定义域为,值域为
,求
的值;
(2)在(1)的条件下,定义区间的长度为
,其中
,若不等式
的解集构成的各区间的长度和超过
,求
的取值范围.
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已知函数是定义在
上的奇函数,满足
,当
时,有
.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间
上的解析式,并利用定义证明其在该区间上的单调性.
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已知函数是定义在
上的奇函数,满足
,当
时,有
.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间
上的解析式,并利用定义证明其在该区间上的单调性.
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定义:区间的长度为
,已知函数
的定义域为
值域为
,记区间
的最大长度为
,最小长度为
,则函数
的零点个数是( ).
A. B.
C.
D.
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已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)请直接写函数的单调区间,并求出函数在区间上的值域.
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