在底面是正三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为2a，点M是A1B1的中点．
（1）证明：MC1⊥AB1．
（2）求直线AC1与侧面BB1C1C所成角的正弦值．
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在底面是正三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为2a，点M是A1B1的中点．
（1）证明：MC1⊥AB1．
（2）求直线AC1与侧面BB1C1C所成角的正弦值．
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在底面是正三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为2a，点M是A1B1的中点．
（1）证明：MC1⊥AB1．
（2）求直线AC1与侧面BB1C1C所成角的正弦值．
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如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，点M、N分别是B1C1和A1B1的中点，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．
（1）求证：BN⊥平面A1B1C1；
（2）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．
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已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为
的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
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如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是( )
A. CC1与B1E是异面直线；
B. AC⊥平面ABB1A1；
C. AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；
D. A1C1∥平面AB1E.
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如图，底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点．
（Ⅰ） 证明：AC1∥平面A1BD；
（Ⅱ） 在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．
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，D是AC的中点．
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如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大小；
（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．
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，D是AC的中点．
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如图，三棱柱A1B1C1 - ABC中，侧棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是
A. CC1与B1E是异面直线 B. AC丄平面ABB1A1
C. A1C1∥平面AB1E D. AE与B1C1为异面直线，且AE丄B1C1
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