已知,
为两非零有理数列(即对任意的
,
,
均为有理数),
为一个无理数列(即对任意的
,
为无理数).
(1)已知,并且
对任意的
恒成立,试求
的通项公式;
(2)若为有理数列,试证明:对任意的
,
恒成立的充要条件为
;
(3)已知,
,试计算
.
高一数学解答题中等难度题
已知,
为两非零有理数列(即对任意的
,
,
均为有理数),
为一个无理数列(即对任意的
,
为无理数).
(1)已知,并且
对任意的
恒成立,试求
的通项公式;
(2)若为有理数列,试证明:对任意的
,
恒成立的充要条件为
;
(3)已知,
,试计算
.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
设是R上的一个运算,A是R的一个非空子集,若对任意
、
A,有
,则称A对运算
封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是
A. 自然数集 B. 整数集 C. 有理数集 D.无理数集
高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
设是
上的一个运算,
是R的非空子集,若对任意
,有
,则称
对运算
封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )
A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集
高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
数“”为无理数的一个充分不必要条件是( )
A.为无理数 B.
为无理数,
为有理数
C.为无理数,
为无理数 D.
为无理数
高一数学单选题简单题查看答案及解析
已知定义在上的函数
满足:
,且对于任意实数
,总有
成立.
(1)求的值,并证明
为偶函数;
(2)若数列满足
,求数列
的通项公式;
(3)若对于任意非零实数,总有
.设有理数
满足
,判断
和
的大小关系,并证明你的结论.
高一数学解答题极难题查看答案及解析
高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集
与
,且满足
,
,
中的每一个元素都小于
中的每一个元素,则称
为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割
,下列选项中,不可能成立的是( )
A.没有最大元素,
有一个最小元素 B.
没有最大元素,
也没有最小元素
C.有一个最大元素,
有一个最小元素 D.
有一个最大元素,
没有最小元素
高一数学单选题困难题查看答案及解析
已知等差数列的公差
不为
,等比数列
的公比
是小于
的正有理数.若
,且
是正整数,则
等于_______.
高一数学填空题困难题查看答案及解析
德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数 被称为狄利克雷函数,其中
为实数集,
为有理数集,则关于函数
有如下四个结论:
①; ②函数
是偶函数; ③任取一个不为零的有理数
对任意的
恒成立; ④存在三个点
,使得
为等边三角形.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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