如果函数满足:对定义域内的所有
,存在常数
,
,都有
,那么称
是“中心对称函数”,对称中心是点
.
(1)证明点是函数
的对称中心;
(2)已知函数(
且
,
)的对称中心是点
.
①求实数的值;
②若存在,使得
在
上的值域为
,求实数
的取值范围.
高一数学解答题困难题
如果函数满足:对定义域内的所有
,存在常数
,
,都有
,那么称
是“中心对称函数”,对称中心是点
.
(1)证明点是函数
的对称中心;
(2)已知函数(
且
,
)的对称中心是点
.
①求实数的值;
②若存在,使得
在
上的值域为
,求实数
的取值范围.
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函数的定义域关于原点对称,但不包括数0,对定义域中的任意实数
,在定义域中存在
使
,
,且满足以下3个条件。
(1)是
定义域中的数,
,则
(2),(
是一个正的常数)
(3)当时,
。
证明:(1)是奇函数;
(2)是周期函数,并求出其周期;
(3)在
内为减函数。
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函数的定义域关于原点对称,但不包括数0,对定义域中的任意实数
,在定义域中存在
使
,
,且满足以下3个条件。
(1)是
定义域中的数,
,则
(2),(
是一个正的常数)
(3)当时,
。
证明:(1)是奇函数;
(2)是周期函数,并求出其周期;
(3)在
内为减函数。
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已知二次函数(
为常数,且
)满足条件:
的对称轴
且方程
有两个相等实根.
(1)求的解析式;
(2)是否存在实数,使
定义域和值域分别为
和
,如果存在,求出
的值;如果不存在,说明理由.
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设函数,函数
,
,其中
为常数,且
,令函数
为函数
和
的积函数.
(1)求函数的表达式,并求其定义域;
(2)当时,求函数
的值域
(3)是否存在自然数,使得函数
的值域恰好为
?若存在,试写出所有满足条件的自然数
所构成的集合;若不存在,试说明理由.
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设函数,函数
,
,其中
为常数,且
,令函数
为函数
和
的积函数.
(1)求函数的表达式,并求其定义域;
(2)当时,求函数
的值域
(3)是否存在自然数,使得函数
的值域恰好为
?若存在,试写出所有满足条件的自然数
所构成的集合;若不存在,试说明理由.
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若函数满足:存在非零常数
,对定义域内的任意实数
,有
成立,则称
为“
周期函数”,那么有函数①
②
③
④
,其中是“
周期函数”的有 (填上所有符合条件的函数前的序号)
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