已知椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合,点
在L上.
(1)求L的方程;
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与L有两个交点A,B,线段AB的中点为M,证明:OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合,点
在L上.
(1)求L的方程;
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与L有两个交点A,B,线段AB的中点为M,证明:OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
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已知抛物线的焦点与椭圆
:
的一个顶点重合,且这个顶点与椭圆
的两个焦点构成的三角形面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的上顶点为
,过
作斜率为
的直线
交椭圆
于另一点
,线段
的中点为
,
为坐标原点,连接
并延长交椭圆于点
,
的面积为
,求
的值.
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆,它的离心率为
,一个焦点和抛物线
的焦点重合,过直线
上一点
引椭圆
的两条切线,切点分别是
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上的点
处的椭圆的切线方程是
. 求证:直线
恒过定点
;并出求定点
的坐标.
(Ⅲ)是否存在实数,使得
恒成立?(点
为直线
恒过的定点)若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆,它的离心率为
,一个焦点和抛物线
的焦点重合,过直线
上一点M引椭圆
的两条切线,切点分别是A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上的点
处的椭圆的切线方程是
. 求证:直线
恒过定点
;并出求定点
的坐标.
(Ⅲ)是否存在实数,使得
恒成立?(点
为直线
恒过的定点)若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
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(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,离心率
,且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的动直线
交椭圆
于
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点
,使得无论
如何转动,以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知焦点在轴上的抛物线
过点
,椭圆
的两个焦点分别为
,
,其中
与
的焦点重合,过点
与
的长轴垂直的直线交
于
,
两点,且
,曲线
是以坐标原点
为圆心,以
为半径的圆.
(1)求与
的标准方程;
(2)若动直线与
相切,且与
交于
,
两点,求
的面积
的取值范围.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,它的一个焦点恰好与抛物线
的焦点重合.
求椭圆的方程;
设椭圆的上顶点为,过点
作椭圆
的两条动弦
,若直线
斜率之积为
,直线
是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,它的一个焦点恰好与抛物线
的焦点重合.
求椭圆的方程;
设椭圆的上顶点为,过点
作椭圆
的两条动弦
,若直线
斜率之积为
,直线
是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
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