如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,D为△ABC内一点,连接AD,将线段AD绕点A旋转至AE,使得∠DAE=∠BAC,F,G,H分别为BC,CD,DE的中点,连接BD,CE,GF,GH.
(1)求证:GH=GF;
(2)试说明∠FGH与∠BAC互补.
九年级数学解答题中等难度题
如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,D为△ABC内一点,连接AD,将线段AD绕点A旋转至AE,使得∠DAE=∠BAC,F,G,H分别为BC,CD,DE的中点,连接BD,CE,GF,GH.
(1)求证:GH=GF;
(2)试说明∠FGH与∠BAC互补.
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如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转到AE,使得∠DAE=∠BAC,连接DE交AC于F,请写出图中一对相似的三角形:____(只要写出一对即可).
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转到AE,使得∠DAE=∠BAC,连接DE交AC于F,请写出图中一对相似的三角形:________(只要写出一对即可).
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如图,在等边△ABC 内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将线段AD绕点A旋转到AE,使∠DAE=∠BAC,连接EC.
(1)求CE的长;
(2)求cos∠CDE的值.
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如图乙,△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线 BD,CE的交点.
(1)如图甲,将△ADE 绕点A 旋转,当 C、D、E 在同一条直线上时,连接BD、BE,则下列给出的四个结论中,其中正确的是哪几个.(回答直接写序号)
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2)
(2)若 AB=4,AD=2,把△ADE 绕点 A 旋转,
①当∠CAE=90°时,求 PB 的长;
②直接写出旋转过程中线段 PB 长的最大值.
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如图乙,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.
(1)如图甲,将△ADE绕点A 旋转,当C、D、E在同一条直线上时,连接BD、BE,则下列给出的四个结论中,其中正确的是 .
① ② ③ ④
(2)若AB=4,AD=2,把△ADE绕点A旋转,
①当∠EAC=90°时,求PB的长;
②求旋转过程中线段PB长的最大值.
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如图乙,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.
(1)如图甲,将△ADE绕点A 旋转,当C、D、E在同一条直线上时,连接BD、BE,则下列给出的四个结论中,其中正确的是_____.
①BD=CE②BD⊥CE③∠ACE+∠DBC=45°④BE2=2(AD2+AB2)
(2)若AB=4,AD=2,把△ADE绕点A旋转,
①当∠EAC=90°时,求PB的长;
②求旋转过程中线段PB长的最大值.
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如图乙,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.
(1)如图甲,将△ADE绕点A 旋转,当C、D、E在同一条直线上时,连接BD、BE,则下列给出的四个结论中,其中正确的是_____.
①BD=CE②BD⊥CE③∠ACE+∠DBC=45°④BE2=2(AD2+AB2)
(2)若AB=4,AD=2,把△ADE绕点A旋转,
①当∠EAC=90°时,求PB的长;
②求旋转过程中线段PB长的最大值.
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如图①,在等腰△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE=120°.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置,连接CD,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点,连接MN、PN、PM,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)在(2)中,把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=6,请分别求出△PMN周长的最小值与最大值.
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如图①,在等腰△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE=120°.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置,连接CD,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点,连接MN、PN、PM,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)在(2)中,把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=6,请分别求出△PMN周长的最小值与最大值.
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