阅读题.
材料一:若一个整数m能表示成a2-b2(a,b为整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,3=22-12,9=32-02,12=42-22,则3,9,12都是“完美数”;再如,M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.
材料二:任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n=p×q(p、q是正整数,且p≤q).如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并且规定F(n)=.例如18=1×18=2×9=3×6,这三种分解中3和6的差的绝对值最小,所以就有F(18)=.请解答下列问题:
(1)8______(填写“是”或“不是”)一个完美数,F(8)= ______.
(2)如果m和n都是”完美数”,试说明mn也是完美数”.
(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除,求F(n)的最大值.
九年级数学解答题困难题
阅读题.
材料一:若一个整数m能表示成a2-b2(a,b为整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,3=22-12,9=32-02,12=42-22,则3,9,12都是“完美数”;再如,M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.
材料二:任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n=p×q(p、q是正整数,且p≤q).如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并且规定F(n)=.例如18=1×18=2×9=3×6,这三种分解中3和6的差的绝对值最小,所以就有F(18)=.请解答下列问题:
(1)8______(填写“是”或“不是”)一个完美数,F(8)= ______.
(2)如果m和n都是”完美数”,试说明mn也是完美数”.
(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除,求F(n)的最大值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读下列材料,并解决问题:任意一个大于1的正整数m都可以表示为:m=p2+q(p、q是正整数),在m的所有这种表示中,如果最小时,规定:F(m)=.例如:21可以表示为:21=12+20=22+17=32+12=42+5,因为>>>,所以F(21)=.
(1)求F(33)的值;
(2)如果一个正整数n可以表示为t2-t(其中t≥2,且是正整数),那么称n是次完全平方数,证明:任何一个次完全平方数n,都有F(n)=1;
(3)一个三位自然数k,k=100a+10b+c(其中1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,且a≤c,a、b、c为整数),满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和,且k与其十位上数字的2倍之和能被9整除,求所有满足条件的k中F(k)的最小值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读材料,解答相应的问题:
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”,否则,称这个正整数为“非慧数”。
例如:…
因此:3,5,8,……都是“智慧数”;而1,2,4……都是“非智慧数”。
对于“智慧数”,有如下结论:
①设为正整数(),则,∴除1以外,所有的奇数都是“智慧数”;
②设为正整数(),则= ,∴
都是“智慧数”;
(1)补全材料中空缺的部分;
(2)求出所有大于5而小于20的“非智慧数”;
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22﹣12,16=52﹣32).已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列:
3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,….
则第2006个智慧数是( )
A.2672 B.2675 C.2677 D.2680
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
规定:用表示大于的最小整数,例如=3,,等;用[m]表示不大于的最大整数,例如[]=3,[4]=4,[]=,如果整数满足关系式:2{x}+3[x]=12,则__________.
九年级数学填空题简单题查看答案及解析