已知椭圆
：
的离心率
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过椭圆的右焦点
作两条相互垂直的直线
交椭圆分别于
，且满足
，
，求
面积的最大值．
高二数学解答题困难题
已知椭圆：的离心率，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，，求面积的最大值．
高二数学解答题困难题
已知椭圆：的离心率，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，，求面积的最大值．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆：的离心率，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，，求面积的最大值．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆
的离心率为
，若椭圆与圆
：
相交于M,N两点，且圆E在椭圆内的弧长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：
为定值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的上顶点
到两焦点的距离和为4,离心率
(1)求椭圆
的方程;
(2)若点
为椭圆的右顶点,过点作相互垂直的两条射线,与椭圆分别交于不同的两点
(不与左、右顶点重合),试判断直线
是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆
： 
的离心率
，且其的短轴长等于
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，记圆
： 
，过定点
作相互垂直的直线
和
，直线（斜率
）与圆和椭圆分别交于
、
两点，直线与圆和椭圆分别交于、
两点，若
与
面积之比等于
，求直线的方程.
【答案】（1）
;（2）
【解析】试题分析：（1）根据题意可列关于a,b,C的方程组，解得
， 
，（2）先利用坐标表示面积之比： 
，联立直线方程与圆或椭圆方程，解得交点横坐标，代入化简可得直线斜率，即得直线的方程.
（1）
， 
， 
得到， ，椭圆的标准方程为：
（2）直线的方程为： 
，联立
，得到
，
得到
，用
取代
得到
联立
，得到
，得到
用取代得到
（由几何性质也知
为直径，横坐标互为相反数）
即 
，得到
即
，直线的方程为：
【题型】解答题
【结束】
22
已知函数
.
（1）若函数
有两个极值点，求实数
的取值范围；
（2）若关于
的方程
有实数解，求整数
的最小值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆：
的左右焦点分别为
，过
作垂直于轴的直线
交椭圆于
两点，且满足
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过
作斜率为
的直线
交于
两点. 为坐标原点，若
的面积为
，求椭圆的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆
以
，
为焦点，且离心率
（1）求椭圆的方程；
（2）过
点斜率为
的直线
与椭圆有两个不同交点
、
，求的范围；
（3）设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
，是否存在直线，满足（2）中的条件且使得向量
与
垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由。
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆C的方程为
，其离心率为
，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：
与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足
，求
的取值范围．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，已知椭圆
的离心率是
，
分别是椭圆的左、右两个顶点，点
是椭圆的右焦点。点
是
轴上位于
右侧的一点，且满足
．
（1）求椭圆的方程以及点的坐标；
（2）过点作轴的垂线
，再作直线
与椭圆有且仅有一个公共点
，直线
交直线于点
．求证：以线段
为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆: 
的左右焦点分别
，过
作垂直于轴的直线
交椭圆于
两点，满足
.
（1）求椭圆的离心率.
（2）
是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线
分别与轴相交于
两点，
为坐标原点，若
，求椭圆的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析