已知椭圆:的离心率,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于,且满足,,求面积的最大值.
高二数学解答题困难题
已知椭圆:的离心率,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于,且满足,,求面积的最大值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆:的离心率,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于,且满足,,求面积的最大值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆 的离心率为,若椭圆与圆:相交于M,N两点,且圆E在椭圆内的弧长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线,分别交椭圆于A,B、C,D,求证:为定值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的上顶点到两焦点的距离和为4,离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆的右顶点,过点作相互垂直的两条射线,与椭圆分别交于不同的两点(不与左、右顶点重合),试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆: 的离心率,且其的短轴长等于.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,记圆: ,过定点作相互垂直的直线和,直线(斜率)与圆和椭圆分别交于、两点,直线与圆和椭圆分别交于、两点,若与面积之比等于,求直线的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)根据题意可列关于a,b,C的方程组,解得, ,(2)先利用坐标表示面积之比: ,联立直线方程与圆或椭圆方程,解得交点横坐标,代入化简可得直线斜率,即得直线的方程.
(1), ,
得到, ,椭圆的标准方程为:
(2)直线的方程为: ,联立,得到,
得到,用取代得到
联立,得到,得到
用取代得到(由几何性质也知为直径,横坐标互为相反数)
即 ,得到
即,直线的方程为:
【题型】解答题
【结束】
22
已知函数.
(1)若函数有两个极值点,求实数的取值范围;
(2)若关于的方程 有实数解,求整数的最小值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆:的左右焦点分别为,过作垂直于轴的直线交椭圆于两点,且满足.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)过作斜率为的直线交于两点. 为坐标原点,若的面积为,求椭圆的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆以,为焦点,且离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点、,求的范围;
(3)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、,是否存在直线,满足(2)中的条件且使得向量与垂直?如果存在,写出的方程;如果不存在,请说明理由。
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆C的方程为,其离心率为,经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:与椭圆C交于A、B两点,P为椭圆上的点,O为坐标原点,且满足,求的取值范围.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图,已知椭圆的离心率是,分别是椭圆的左、右两个顶点,点是椭圆的右焦点。点是轴上位于右侧的一点,且满足.
(1)求椭圆的方程以及点的坐标;
(2)过点作轴的垂线,再作直线与椭圆有且仅有一个公共点,直线交直线于点.求证:以线段为直径的圆恒过定点,并求出定点的坐标.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆: 的左右焦点分别 ,过作垂直于轴的直线交椭圆于两点,满足.
(1)求椭圆的离心率.
(2)是椭圆短轴的两个端点,设点是椭圆上一点(异于椭圆的顶点),直线分别与轴相交于两点,为坐标原点,若,求椭圆的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析