已知抛物线,如图所示,下列命题:①
;②对称轴为直线
;③抛物线经过
,
两点,则
;④顶点坐标是(
,其中真命题的概率是( )
A. B.
C.
D. 1
九年级数学单选题中等难度题
已知抛物线,如图所示,下列命题:①
;②对称轴为直线
;③抛物线经过
,
两点,则
;④顶点坐标是(
,其中真命题的概率是( )
A. B.
C.
D. 1
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,已知抛物线的顶点坐标为,且经过点
,与
轴交于
、
两点(点
在点
左侧),与
轴交于点
.
求抛物线的解析式;
若直线
经过
、
两点,且与
轴交于点
,试证明四边形
是平行四边形;
点
在抛物线的对称轴
上运动,请探索:在
轴上方是否存在这样的
点,使以
为圆心的圆经过
、
两点,并且与直线
相切?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知抛物线的对称轴为直线
,(
),且经过
、
两点,与
轴交于另一点
,设
是抛物线的对称轴
上的一动点,且
.
()求这条抛物线所对应的函数关系式.
()求点
的坐标.
()探究坐标轴上是否存在点
,使得
、
、
为顶点的三角形与
相似?若存在,请指出符合条件的点
的位置,并直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知抛物线(a≠0)的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2),直线
与抛物线交于B,D两点,以BD为直径作圆,圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t,1),直线m上每一点的纵坐标都等于1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)证明:圆C与x轴相切;
(3)过点B作BE⊥m,垂足为E,再过点D作DF⊥m,垂足为F,求MF的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点为
,与
轴相交于点
,先将抛物线
沿
轴翻折,再向右平移
个单位长度后得到抛物线
直线
经过
,
两点.
()结合图象,直接写出不等式
的解集.
()若抛物线
的顶点与点
关于原点对称,求
的值及抛物线
的解析式.
()若直线
沿
轴向右平移
个单位长度后,与(
)中的抛物线
存在公共点,求代数式
的最大值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,抛物线交
轴于
、
两点,交
轴于点
,顶点为
,其对称轴交
轴于点
.直线
经过
、
两点,交抛物线的对称轴于点
,其中点
的横坐标为
.
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接,求
的周长;
(3)若是抛物线位于直线
的下方且在其对称轴左侧上的一点,当四边形
的面积最大时,求点
的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,抛物线交
轴于
、
两点,交
轴于点
,顶点为
,其对称轴交
轴于点
.直线
经过
、
两点,交抛物线的对称轴于点
,其中点
的横坐标为
.
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接,求
的周长;
(3)若是抛物线位于直线
的下方且在其对称轴左侧上的一点,当四边形
的面积最大时,求点
的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线y=ax 2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,顶点为D,点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,则点P的坐标为_______________。
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图,直线与
轴交于点
,抛物线
的对称轴是直线
,抛物线经过点
,且顶点
在直线
上.
求
、
两点的坐标及抛物线
的解析式;
画出抛物线的草图,并观察图象写出不等式
的解集.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,直线与x轴、y轴分别相交于A,B两点.
(1)求出A,B两点的坐标;
(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的函数解析式;
(3)设(2)中的抛物线交轴于D、E两点,在抛物线上是否存在点P,使得S△PDE=
S△ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析