如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,设EG=x mm,EF=y mm.
(1)写出x与y的关系式;
(2)用S表示矩形EGHF的面积,某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大,这个说法正确吗?说明理由,并求出S的最大值.
九年级数学解答题中等难度题
如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,设EG=x mm,EF=y mm.
(1)写出x与y的关系式;
(2)用S表示矩形EGHF的面积,某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大,这个说法正确吗?说明理由,并求出S的最大值.
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(10分)一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.
(1)求证:△AEF∽△ABC;
(2)求这个正方形零件的边长;
(3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形的最大面积是多少?
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(10分)一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.
(1)求证:△AEF∽△ABC;
(2)求这个正方形零件的边长;
(3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形的最大面积是多少?
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(10分)一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.
(1)求证:△AEF∽△ABC;
(2)求这个正方形零件的边长;
(3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形的最大面积是多少?
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一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)求证:△AEF∽△ABC;
(2)求这个正方形零件的边长;
(3)如果把它加工成矩形零件如图2,当EG宽为多少mm时,矩形有最大面积,最大面积是多少?
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一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)求证:△AEF∽△ABC;
(2)求这个正方形零件的边长;
(3)如果把它加工成矩形零件如图2,当EG宽为多少mm时,矩形有最大面积,最大面积是多少?
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一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)求证:△AEF∽△ABC;
(2)求这个正方形零件的边长;
(3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形的最大面积是多少?
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(10分)一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.
(1)求证:△AEF∽△ABC;
(2)求这个正方形零件的边长;
(3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形的最大面积是多少?
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如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC长120mm,高AD为80mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)图中与△ABC相似的三角形是哪一个,说明理由;
(2)这个正方形零件的边长为多少?
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问题提出:数学课本上有这样一道题目:如图①,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm.把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?
初步思考:
(1)试计算出正方形零件的边长;
深入探究:
(2)李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件,△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系.则这一数量关系是: .(直接写出结论,不用说明理由);
(3)若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形,且∠B=30°,求证:AB=BC.
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