如甲图所示，光滑轨道由三部分组成。左边是倾角的斜面，右边是半圆，中间为足够长的水平面。斜面...

如甲图所示，光滑轨道由三部分组成。左边是倾角的斜面，右边是半圆，中间为足够长的水平面。斜面与水平面平滑连接，水平面与半圆相切，切点为M。现有10个相同的小球，半径为r、质量为m，这些小球恰可占满右边圆轨道(最外端的两个小球恰能同时与圆轨道直径相切，如乙图所示)。己知 ，重力加速度大小为g。现将10个小球依次放在斜面上，最下面的小球a的球心距地面高设为H， 同时释放所有小球后，求：

⑴若H己知，a小球刚到水平面时的速率；

⑵若H已知，a小球刚到M点时对圆轨道的压力；

⑶若a小球从圆轨道最高点抛出，落点与M点相距L，则H应为多少。

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如图，半径R=2 m的光滑半圆轨道AC ，倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道BD固定在同一竖直平面内 ，两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接。在水平轨道上，用挡板将a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，物块与弹簧不拴接。只放开左侧挡板，物块a恰好能通过半圆轨道最高点C；只放开右侧挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D。已知物块a 的质量为m1=5 kg,物块b的质量为m2=2.5kg，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，物块到达A点或B点之前已和弹簧分离。重力加速度g取10,sin37°=0.6，cos37°=0.8 。求：

（1）斜面轨道BD的高度h；

（2）现将a物块换成质量为M=2.5kg的物块p，用挡板重新将a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，同时放开左右两挡板，物块b仍恰好能到达斜面轨道最高点D，求此问中弹簧储存的弹性势能以及物块p离开C后的落点到A的距离。

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如图所示，右边传送带长L＝15 m、逆时针转动速度为v0＝16 m/s，左边是光滑竖直半圆轨道(半径R＝0.8 m)，中间是光滑的水平面AB(足够长).用轻质细线连接甲、乙两物体，中间为一压缩的轻质弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴连.甲的质量为m1＝3 kg，乙的质量为m2＝1 kg，甲、乙均静止在光滑的水平面上.现固定甲物体，烧断细线，乙物体离开弹簧后在传送带上滑行的最远距离为sm＝12 m.传送带与乙物体间动摩擦因数为0.6，重力加速度g取10 m/s2，甲、乙两物体可看作质点。（细线烧断后，可认为弹簧势能全部转化为物体的动能）

（1）若固定乙物体，烧断细线，甲物体离开弹簧后进入半圆轨道，求通过D点时轨道对甲物体的压力大小；

（2）若甲、乙两物体均不固定，烧断细线以后(甲、乙两物体离开弹簧时的速度大小之比为＝)，问甲物体和乙物体能否再次在AB面上发生水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬间甲、乙两物体的速度；若不会碰撞，说明原因.

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如图所示，倾角为37°的足够大斜面以直线为界由两部分组成， 垂直于斜面的水平底边且其左边光滑右边粗糙，斜面上固定一个既垂直于斜面又垂直于的粗糙挡板，质量为的小物块置于挡板与斜面间， 与挡板间的动摩擦因数为．质量为的小物块用不可伸长的细线悬挂在界线上的点，细线长为，此时，细线恰好处于伸直状态. 可视为质点且与斜面粗糙部分的动摩擦因数均为，它们的水平距离现以水平初速

向右滑动并恰能与发生弹性正撞． ．求：

(1) 碰撞前向右滑动时受到的摩擦力；

(2)碰后滑行的位移；

(3) 沿斜面做圆周运动第一次到最高点的速度。

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如图所示，倾角为37℃的足够大斜面以直线MN为界由两部分组成，MN垂直于斜面的水平底边PQ且左边光滑右边粗糙，斜面上固定一个既垂直于斜面又垂直于MN的粗糙挡板。质量为m₁=3kg的小物块A置于挡板与斜面间，A与挡板间的动摩擦因数为。质量为m₂=1kg的小物块B用不可伸长的细线悬挂在界线MN上的O点，细线长为，此时，细线恰好处于伸直状态。A、B可视为质点且与斜面粗糙部分的动摩擦因数均为，它们的水平距离S=7.5m。现A以水平初速度向右滑动并恰能与B发生弹性正撞。g=10m/s²。求：

（1）A碰撞前向右滑动时受到的摩擦力；

（2）碰后A滑行的位移；

（3）B沿斜面做圆周运动到最高点的速度。

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在如图所示的装置由绝缘材料组成，左边是一高度为H的平台，右边是一光滑圆弧轨道与粗糙水平部分CD平滑连接，整个装置处于一方向竖直向下的匀强电场中，现有一带电量为q的正电荷物块B，从距DC高H/2处由静止滑下，滑到圆弧C点时对轨道的压力为F，此时不带电的小球A正好从平台上水平抛出，当物块B向左第一次速度减为零时，A也刚好击中B。已知qE=mBg,圆弧轨道半径为R，CD间距离为L。求：

(1)物块B的质量；

(2)小球A抛出时的初速度v0。

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如图所示，宽度为L=0.2m的水平平行光滑的金属轨道，左端连接动摩擦因数为、倾角为θ=30°的斜面轨道(斜面轨道下端与水平光滑轨道之间有一小圆弧平滑连接)，右端连接半径为r=0.15m的光滑半圆轨道，水平轨道与半圆轨道相切。水平轨道所在的区域处在磁感应强度大小为B=1T的竖直向上的匀强磁场中。一根质量为m=0.1kg的金属杆a 置于水平轨道上，另一根质量为M=0.5kg的金属杆b从斜面轨道上与水平轨道高度为h=0.4m处由静止释放，当金属杆b滑入水平轨道某位置时，金属杆a刚好到达半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞)，并且a在半圆轨道最高点对轨道的压力大小等于金属杆a的重力， 此过程中通过金属杆a的电荷量为q=4C, a、b杆的电阻分别为R1=0.1Ω、R2=0.3Ω，其余部分电阻不计。（g取10m/s2）求：

（1）金属杆b在水平轨道上运动时的最大加速度；

（2）在金属杆b由静止释放到金属杆a运动到半圆轨道最高点的过程中，系统产生的焦耳热Q。

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如图所示，一轻质弹簧固定在竖直墙上，质量为m的滑块（可视为质点）放置在光滑水平面上，一表面光滑，半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，左端与水平面平滑连接，在半圆轨道右侧有一倾角为斜面固定在水平地面上，有一不计厚度，长度为，质量为M木板恰好能静止在斜面上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板下端距斜面底端为，下列操作中，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g。

（1）用水平力缓慢推m，使弹簧压缩到一定程度，然后释放，m恰能运动到圆轨道P处脱离轨道，且OP与竖直方向夹角为。求：（I）弹簧压缩最短时弹性势能（2）m通过圆轨道最高点Q时对轨道压力。

（2）再次用力缓慢推m压缩弹簧，释放后，m运动到Q点水平抛出，恰好能以速度沿平行于斜面方向落到木板顶端，当木板下端下滑到斜面底端时，m恰好滑至木板下端，且与木板速度相等。求：木板从开始运动到木板下端到达斜面底端过程中，系统损失的机械能。

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如图所示，足够长的光滑斜面与水平面的夹角为，斜面下端与半径的半圆形轨道平滑相连，连接点为C，半圆形轨道最低点为B，半圆形轨道最高点为A，已知，，已知当地的重力加速度为。

（1）若将质量为的小球从斜面上距离C点为的斜面上D点由静止释放，则小球到达半圆形轨道最低点B时，对轨道的压力多大？

（2）要使小球经过最高点A时不能脱离轨道，则小球经过A点时速度大小应满足什么条件？

（3）当小球经过A点处的速度大小为多大时，小球与斜面发生一次弹性碰撞后还能沿原来的运动轨迹返回A点？

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