如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB...

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是侧棱AA₁上的动点．
（1）当AA₁=AB=AC时，求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（2）试求三棱锥P-BCC₁的体积V取得最大值时的t值．

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是侧棱AA₁上的动点．
（Ⅰ）当AA₁=AB=AC时，求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）试求三棱锥P-BCC₁的体积V取得最大值时的t值；
（Ⅲ）若二面角A-BC₁-C的平面角的余弦值为，试求实数t的值．

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是侧棱AA₁上的动点．
（1）当AA₁=AB=AC时，求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（2）试求三棱锥P-BCC₁的体积V取得最大值时的t值．

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
（Ⅰ）当AA₁=AB=AC时，求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）若二面角A-BC₁-C的平面角的余弦值为，试求实数t的值．

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
（Ⅰ）当AA₁=AB=AC时，求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）若二面角A-BC₁-C的平面角的余弦值为，试求实数t的值．

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如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA1＝3．
（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；
（2）若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点，求证：AM⊥平面ABB1A1．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁（侧棱和底面垂直的棱柱）中，有AC⊥AB，AC=AB=AA₁=2，E，F分别是棱AB，A₁C₁的中点．
（I）证明：EF∥平面BCC_1B₁；
（II）求点C₁到平面AFB₁的距离．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA₁=12，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥B₁C
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各侧棱都垂直于底面，AC=AA₁=4，AB=5，BC=3．
（1）证明：BC⊥AC₁；
（2）求直线AB与平面A₁BC所成角的正弦值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各侧棱都垂直于底面，AC=AA₁=4，AB=5，BC=3．
（1）证明：BC⊥AC₁；
（2）求直线AB与平面A₁BC所成角的正弦值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各侧棱都垂直于底面，AC=AA₁=4，AB=5，BC=3．
（1）证明：BC⊥AC₁；
（2）求直线AB与平面A₁BC所成角的正弦值．

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