平面直角坐标系中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在轴的正半轴上，△ABC的边长为...

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平面直角坐标系中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转角，得到△，点、、分别为点A、B、C的对应点．

（1）当=60时，

①请在图1中画出△；

②若AB分别与、交于点D、E，则DE的长为_______；

（2）如图2，当⊥AB时，分别与AB、BC交于点F、G，则点的坐标为 _____，△FBG的周长为_____，△ABC与△重叠部分的面积为_______．

九年级数学解答题中等难度题

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平面直角坐标系中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转角，得到△，点、、分别为点A、B、C的对应点．
（1）当=60时，
①请在图1中画出△；
②若AB分别与、交于点D、E，则DE的长为_______；
（2）如图2，当⊥AB时，分别与AB、BC交于点F、G，则点的坐标为 _____，△FBG的周长为_____，△ABC与△重叠部分的面积为_______．

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△ABC为如图所示的平面直角坐标系中的格点三角形．
（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A₁B₁C₁，画出图形并写出点A₁的坐标；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，画出图形并写出点A₂的坐标．

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△ABC为如图所示的平面直角坐标系中的格点三角形．
（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A₁B₁C₁，画出图形并写出点A₁的坐标；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，画出图形并写出点A₂的坐标．

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△ABC为如图所示的平面直角坐标系中的格点三角形．
（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A₁B₁C₁，画出图形并写出点A₁的坐标；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，画出图形并写出点A₂的坐标．

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△ABC为如图所示的平面直角坐标系中的格点三角形．
（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A₁B₁C₁，画出图形并写出点A₁的坐标；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，画出图形并写出点A₂的坐标．

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在平面直角坐标中，边长为2的正三角形OAB的顶点A在y轴正半轴上，点O在原点．现将正三角形OAB绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线于点M，点B在x轴投影为N（如图）．求：
（1）初始状态时直线AB的解析式；
（2）OA边在旋转过程中所扫过的面积；
（3）△OMN从开始运动到到停止状态前后面积比．

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（本题6分）在如图所示的平面直角坐标系中，有△ABC．
（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A1B1C1，画出图形并写出点A1的坐标．
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出图形并写出点A2的坐标．
（3）△A2B2C2可以看作是由△A1B1C1先向右平移4个单位，然后以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到的．除此之外，△A2B2C2还可以由△A1B1C1经过旋转变换得到，请在图中找出旋转中心．

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在如图所示的平面直角坐标系中，有△ABC．
（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A₁B₁C₁，画出图形并写出点A₁的坐标．
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂，画出图形并写出点A₂的坐标．
（3）△A₂B₂C₂可以看作是由△A₁B₁C₁先向右平移4个单位，然后以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到的．除此之外，△A₂B₂C₂还可以由△A₁B₁C₁经过旋转变换得到，请在图中找出旋转中心．

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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是_____．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．
（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．

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