某中学举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本,对高一年级的100名学生的成绩进行统计,并按, , , , , 分组,得到成绩分布的频率分布直方图(如图)。
(1)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次竞赛的合格率;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此,估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩;
(3)若高二年级这次竞赛的合格率为,由以上统计数据填写下面列联表,并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
附:参考数据与公式
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | a | b | a+b |
不合格人数 | c | d | c+d |
合计 | a+c | b+d | n |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
高二数学解答题中等难度题
某中学举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本,对高一年级的100名学生的成绩进行统计,并按, , , , , 分组,得到成绩分布的频率分布直方图(如图)。
(1)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次竞赛的合格率;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此,估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩;
(3)若高二年级这次竞赛的合格率为,由以上统计数据填写下面列联表,并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
附:参考数据与公式
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | a | b | a+b |
不合格人数 | c | d | c+d |
合计 | a+c | b+d | n |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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某校举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本.对高一年级的100名学生的成绩进行统计,得到成绩分布的频率分布直方图如图:
(1)若规定60分以上为合格,计算高一年级这次知识竞赛的合格率;
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名学生中的合格人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和期望E(X);
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%,由以上统计数据填写2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”.
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某校举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本.对高一年级的100名学生的成绩进行统计,得到成绩分布的频率分布直方图如图:
(1)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次知识竞赛的合格率;
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名学生中的合格人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和期望;
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%,由以上统计数据填写2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” .
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高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | 80 | m | 140 |
不合格人数 | n | 40 | 60 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
P(K2≥k) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2017年10月18日至24日,中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开.大会期间,北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛,参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各100名学生.图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率分布直方图.
(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩;
(2)完成下面2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异.
附:
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(本小题满分12分)某中学高二年级举行数学竞赛,共有800名学生参加.为了了解本次竞赛成绩,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计。请你根据频率分布表,解答下列问题:
(1)填充下列频率分布表中的空格;
(2)估计众数、中位数和平均数;
(3)规定成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖?
分组(分数) | 频数 | 频率 |
[60,70] | ① | 0.12 |
[70,80] | 20 | ② |
[80,90] | ③ | 0.24 |
[90,100] | ④ | ⑤ |
合计 | 50 | 1 |
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(本小题满分12分)某中学高二年级举行数学竞赛,共有800名学生参加.为了了解本次竞赛成绩,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计。请你根据频率分布表,解答下列问题:
(1)填充下列频率分布表中的空格;
(2)估计众数、中位数和平均数;
(3)规定成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖?
分组(分数) | 频数 | 频率 |
[60,70] | ① | 0.12 |
[70,80] | 20 | ② |
[80,90] | ③ | 0.24 |
[90,100] | ④ | ⑤ |
合计 | 50 | 1 |
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序号 (i) | 分组 (分数) | 本组中间值 (Gi) | 频数 (人数) | 频率 (Fi) |
1 | (60,70) | 65 | ① | 0.12 |
2 | [70,80) | 75 | 20 | ② |
3 | [80,90) | 85 | ③ | 0.24 |
4 | [90,100] | 95 | ④ | ⑤ |
合 计 | 50 | 1 |
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为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题:
(1)填充频率分布表中的空格。
(2)为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖?
(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出的S的值.
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为了让学生等多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,请你根据频率分布表解答下列问题:
(1)填充频率分布表中的空格.
(2)为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖?
(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出的S的值.
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